Denklemleri çözmek için, yöntemler geliştirmek için gerekli olan eşitlikler.

Question

Sayın  Yavuz hocamız'ın desteği ile bu konuyu açıyoruz kendisine şimdiden teşekkürler,Diğer herkes lütfen bildiği eşitlikleri yazsınlar .


siftah benden


$ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ac(c^2-a^2)=(a-c)(a-b)(b-c)(a+b+c)$ 

Tam 30dakikada ancak ispatlayabildiğim bu eşitlik.

Answer 1

Cevabı parça parça ve en fazla üç değişken için verebileceğim tüm sayılar pozitif olsun

$p=x+y+z, q=xy+yz+xz, r=xyz$ olsun

$$x^2+y^2+z^2=p^2-2q$$ $$x^3+y^3+z^3=p^3-3pq+3r$$ $$x^3+y^3+z^3-3xyz=1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]$$ $$x^4+y^4+z^4=(p^2-2q)^2-2q^2+4pr$$ $$(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)=p^2+q$$ $$xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=pq-3r$$ $$(1+x)(1+y)(1+z)=1+p+q+r$$ $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}\ ise  \ (x-a)(y-a)=a^2$$

Comments

açıp kontrol edersin hata varsa düzeltiriz birlikte

---

hocam ilk 3 son 2 doğru öbürlerıne yarın bakıp sıze yazarım, lütfen daha varsa ekleyin çok iyi bunlar:)