$$f(x)=x^2-4x+5$$ kuralı ile verilen $$f:(-\infty,2)\to [1,\infty)$$ fonksiyonu örten olmadığı için tersi yoktur. Fakat fonksiyonun tanım kümesini $$(-\infty,2)$$ yerine $$(-\infty,2]$$ alırsanız bu durumda fonksiyon örten olacaktır. Birebir olduğunu görmek zor değil. Şimdi $$f(x)=x^2-4x+5$$ kuralı ile verilen $$f:(-\infty,2]\to [1,\infty)$$ fonksiyonunun tersini arayabiliriz.
$$y=x^2-4x+5$$
$$\Rightarrow$$
$$y=(x-2)^2+1$$
$$\Rightarrow$$
$$y-1=(x-2)^2$$
$$\overset{y\in [1,\infty)}{\Rightarrow}$$
$$\sqrt{y-1}=|x-2|$$
$$\overset{x\in (-\infty,2]}{\Rightarrow}$$
$$\sqrt{y-1}=2-x$$
$$\Rightarrow$$
$$x=2-\sqrt{y-1}$$
olduğundan $$f(x)=x^2-4x+5$$ kuralı ile verilen $$f:(-\infty,2]\to [1,\infty)$$ fonksiyonunun tersi
$$f^{-1}(x)=2-\sqrt{x-1}$$ kuralı ile verilen $$f^{-1}:[1,\infty)\to (-\infty,2]$$ fonksiyonudur.