Processing math: 27%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

Konvekslik__;

Eğer    (x,y[a,b])   &    (α[0,1]) için

f(αx+(1α)y)αf(x)+(1α)f(y)  eşitsizliği sağlanıyorsa ,f  ye  [a,b] aralığında aşşağıya doğru konveks (iç bükey) fonksiyon denir.


Eğer    (x,y[a,b])   &    (α[0,1]) için

f(αx+(1α)y)αf(x)+(1α)f(y)  eşitsizliği sağlanıyorsa ,f  ye  [a,b] aralığında yukarıya doğru konveks (dış bükey) fonksiyon denir.


Konvekslik..Testi__;

f  fonksiyonu [a,b]  de sürekli ve (a,b)  açık aralığında iki kez diferansiyellenebilir fonksiyon olsun. Bu taktirde , f  fonksiyonunun aşşağıya/yukarıya doğru konveks olması için gerek ve yeter koşul (a,b) nin her noktasında   f (f''(x)\leq) eşitsizliğinin sağlanmasıdır.

------------------------------------------------------------------------------------------------

Konvekslik testini çok iyi kavrıyorum, ilk yazılan konvekslik tanımını anlayamadım, yardımcı olur musunuz?

f(\alpha x+(1-\alpha)y)\leq \alpha f(x)+(1-\alpha)f(y)  buradaki olay nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.8k kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

\alpha, sifir ile bir arasinda bir sayiyken \alpha x + (1-\alpha)y sayisi hakkinda ne soyleyebiliriz? Bunu inceleyelim:

Diyelim ki x<y olsun. Bu durumda \alpha x + (1 - \alpha)y> \alpha x + (1 - \alpha)x = (\alpha + 1- \alpha )x = x olur. Ote yandan \alpha x + (1 - \alpha) y < \alpha y + (1-\alpha) y = (\alpha + 1 - \alpha) y = y olur.

Sunu gostermis olduk: \alpha x + (1-\alpha)y sayisi y'den kucuk, x'ten buyukmus.

Simdi \alpha'yi 0'dan 1'e kadar degistirirsek, x ile y arasindaki butun sayilari bulabilecegimizi gormemiz lazim.

Bunu sureklilik argumani kullanarak soyleyebilirsin. Ya da direkt hesaplayabilirsin.

Sunu gostermis olduk:

\{\alpha x + (1-\alpha) y : \alpha \in [0,1]\} kumesi x ile y'yi baglayan dogru parcasidir.

Ayni sekilde \{\alpha f(x) + (1- \alpha) y : \alpha \in [0,1] \} de f(x) ile f(y) arasindaki dogru parcasi.

Cok uzun okumadim diyenler icin: Konveksligin tanimi sana x ile y arasindaki dogru parcasinin goruntusu ile, f(x) ile f(y) arasindaki dogrunun goruntusunu karsilastiriyor.

(2.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

teşekkür ederim.

bu arada ,güzel anlatımlı çözüm olsun da uzun olsun , okuyacak eleman herzaman bulunuyor:)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f nin bir aralıkta  konkav (aşağı bükey) olması demek f ye çizdiğin teğetlerin grafiğin üzerinde kalması anlamına gelir. f konveks (yukarı bükey) iken ise teğetler grafiğin altında kalır. Eşitsizlikler eşitlik olarak verilseydi f nin lineer olması gerekirdi. 

(3.4k puan) tarafından 

anladım zaten teğetleri düşündüm hatta çizdim .

Ama yazılan eşitsizlikler bunu nasıl anlatıyor onu şey edemedim.Onu açıklar mısınız?

Kabaca şunu söyleyebiliriz Anıl. Her x_1,x_2\in [a,b] için (x_1,f(x_1)) noktası ile (x_2,f(x_2)) noktasını birleştiren doğru parçasının, fonksiyonun grafiğinin x=x_1 ve x=x_2 doğruları arasında kalan parçasının üstünde kalması.   

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,094,978 kullanıcı