Question

$x=\dfrac {\pi } {24}$

$cos^22x-cos^26x$

ifadesinin değeri ?

@yorum:$\dfrac {\sqrt-4} {3}$ buluyorum, cevabı + lısı :)

Comments

kadırof sen nasıl başladın?

---

ifadeyi açıp,dönüşüm formülü yapıştırdım

Answer 1

direk $x=\frac{\pi}{24}$ ise


$12x=\frac{\pi}{2}$ oldugunu gör yanı 12x e tamamlanan açıların cosinusu sinüse eşit

$cos10x=sin2x$ gibi


$6x=45$ derece oldugundan 

$-(cos45)^2=-\frac{1}{2}$ olur


ifade böyle oldu

$sin^210x-\frac{1}{2}=sin^275-\frac{1}{2}$           burdaki 75 ,derece açı demek


$cos2x=1-sin^2x$ e benzetelim

$cos150=1-sin^275$ olmaz mı ?


$sin^275=\frac{1-cos150}{2}$ yazarsak ve $cos150=-cos30=-\frac{\sqrt3}{2}$ ise


ifademiz

$\dfrac{1+\frac{\sqrt3}{2}}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt3}{4}$ olur mu?


$\boxed{sanırımolur}$
------------------------------------------------------------------------------------------------------

üstteki çok uzun olmuş direkt

6x=45derece

2x=15derece den dolayı

ifade

$cos^22x-cos^26x=cos^215-cos^245=\dfrac{1+\frac{\sqrt3}{2}}{2}-\dfrac{1}{2}$ den

$\dfrac{\sqrt3}{4}$ gelir

Comments

hatta ben çok uzatmışım dırek başta $cos^22x=cos^215$ diyip  cos30 u bulup çıkıyor 2 satırda.

---

şu son işlem daha kolaymış.$cos^215$'i    cos(60-45).cos(60-45) ten çıkardım.öyle geldi :).birde dönüşüm formülünü kullanarak yaparmısın ,ben orda niye - li buldum halen anlamadım...

---

dönüşüm ne demek neye dönüştürüyonki hem ben toplamlı yapmadım

son yaptıgım 

$cos30=2cos^215-1$ den geldi.

---

cosx-cosy=2sin(x+y)/2. sin(x-y)/2

varya bundan :)