POLİNOM

Question

$P(x-2)$.$P(x+3)$ =$x^2$-$5x$ eşitliğinde $P(x)$ baskatsayısı pozitif tam sayı olan bir polinom ise $P(10)$ kaçtır?  

$x$ e $0$ ve $5$ vererek bi denedim de bulamadım, nasıl dusunmeliyim?

Answer 1

Sağ tarafın derecesı 2 ve solda 2tane aynı polınom carpılmıs ozaman p(x) polinomu   "ax+b" gibi bir şey olucak

$P(x)=ax+b$ için


$P(x-2)=a(x-2)+b$

$P(x+3)=a(x+3)+b$


bu 2sini çarpıp $x^2-5x$ e eşitleyelim


$a^2x^2+3a^2x+abx-2a^2x-6a^2-2ab+abx+3ab+b^2=x^2-5x$ olur düzenleyelim


$a^2x^2+(3a^2+ab-2a^2+ab)x-6a^2+ab+b^2=x^2-5x$

$a^2x^2=1.x^2$  

$a=\pm 1$ başkatasyı pozitif oldugundan

$a=1$ olur


$-6a^2+ab+b^2=0$  ve $a=1$ oldugundan

$(3a^2+ab-2a^2+ab)=-5$  oldugundan

$b=-3$ gelir


yani $P(x)=x-3$ imiş

$P(10)=7$ dir 

Comments

Tesekkür ederim , aklına sağlık .

---

teşekkürler.  iyi çalışmalar