Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

  Representation theory kitaplarında hem GL(n,F) hem de GL(V) kullanılıyor. V burada Fn , bir vektör uzayı olarak geçiyor. GL(n,F) 'deki matrisler nxn'lik tersinir matrisler grubu ve GL(V), Fn'den Fn'e giden lineer fonksiyonlar iken ben bir matris ile bir fonksiyonu nasıl ilişkilendiririm kavrayamıyorum. Mesela sonlu bir G grubunun vektör uzayı V'ye etkisini nasıl iki şekilde düşünebilirim?

Akademik Matematik kategorisinde (477 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

 GL(V)'nin Fn'den F'e giden lineer fonksiyonlar olduguna emin misin? FnFn olmasin?

Haklısınız hocam, dediğim şey V için geçerli, soruyu kırpayım olmazsa.

Ben hoca degilim :/ Kirp, bakalim.

Ne zaman hoca olcaksin peki? :)

Abi umarım hiçbir zaman Özgür Hoca olmam ya. Özgür iyi işte. 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

f:FnFn lineer bir fonksiyon olsun. v=[a1an]V vektoru icin

f(v)=f([a1an])=f([a10]++[0an])=f(a1[10]++an[01])ve lineerlikten =a1f([10])++anf([01]) olur. Ama matris carpmasinin tanimini biliyorsak eger, bunun kolonlari f([1,0,,0]t),,f([0,,1]t) olan matris ile [a1,,an]t kolon vektorunun carpimi oldugunu gorebiliriz. Dolayisiyla her f lineer fonkiyonu bir matris tanimlar. Yani elimizde bir End(Fn)Mat(n,F) fonksiyonu var. (Burada End(Fn) kumesi Fn'den Fn'ye lineer fonksiyonlar kumesi, Mat(n,F) kumesi de n×n matrisler.)

Bu fonksiyon lineer bir fonksiyon. Birebir ve orten. Bunlarin kanitlanmasi lazim. Ama zor degil. Ustelik bir lineer fonksiyon tersinir olmasi icin gerek ve yeter kosul ilgili matrisin tersinir olmasi. Bu da bize GL(Fn)GL(n,F) fonksiyonunu verir.

(2.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Gerçekten açıklayıcı bir cevap olmuş. Yani şöyle diyebilir miyiz:

GL(Fn)'den aldığımız herhangi bir f elemanının Fn'nin orthonormal baz elemanlarını eşleme kuralını veren bir MfGL(n,F) matrisi vardır.

Evet. Bazın ortonormal olmasına da gerek yok. Her baz için olur bu. Ama dikkat etmek gereken bir şey var. Baz değişirse M_f de değişir. 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,490 kullanıcı