Question

$\dfrac {\sin x+\cos x} {\sin ^{4}x-\cos ^{4}x}=secx$,

olduğuna göre $tanx$ ?

Comments

tanx in 2 değeri oluyor  -1 ve 2 diye.

---

cevap 2 atom

---

dur ozaman tanımsızlıgınıda inceliyim cevaba bakarsın 2dakka içinde.

---

tamam atom           

Answer 1

İpucu: $$\sin^4x-\cos^4x=(\sin^2x-\cos^2x)\cdot(\sin^2x+\cos^2x)=\sin^2x-\cos^2x$$

$$=$$

$$(\sin x-\cos x).(\sin x+\cos x)$$

Answer 2

$\dfrac{sinx+cosx}{(sin^2x+cos^2x).(sin^2x-cos^2x)}=\dfrac{1}{cosx}$


düzenlersek

$sin^2x+cos^2x=1$ olduğu biliniyor ve ispatı.(cevapta açıklıyorum lnk)

$\dfrac{sinx+cosx}{(sin^2x-cos^2x)}=\dfrac{1}{cosx}$

düzenlersek


$cos^2x+cosx.sinx=sin^2x-cos^2x=$

$2cos^2x+cosx.sinx-sin^2x=$  çarpanlarına ayırırsak

$(2cosx-sinx)(cosx+sinx)=0$

$tanx_1=2$   ve  $tanx_2=-1$  olur 

Ama tanımsızlığı varmı yokmu diye incelersek 


$sin^4x-cos^4x=0$ olmamalı yani  $sin^4x\neq cos^4x$ olmalı.

$sin^4x-cos^4x=0$ çözüp cevapların olmadığını göstermemiz yeterli


$(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)=0$


$sin^2x=cos^2x$ gelir düzenlersek


$\dfrac{tan^2x}{1}$

karakök al 

$tanx\neq \pm 1$ olur ve cevap sadece $tanx=2$ olur.