$$\int\frac{x^2}{(x+2)^2}e^xdx=?$$

Question

Bilinen elemanter fonksiyonlar cinsinden integre edebilir miyiz?

Comments

sevgili murat hocam

elementer fonksiyonlarla integre etmekten kasıt nedır tam anlayamadım

http://matkafasi.com/69030/%24-int-frac-xe-x-x-1-2-dx-%24
burda bir çözümü var 
 payda bir x eksik.

---

Teşekkür ederim sevgili foton :-)

---

hocam burda direkt u yapmadan $(x+1-1)$ yaparak cevaba ulaşıyoruz 2.nin kısmisi 1. ile eşit oldugundan götürüceği açık :D saygılar tekrardan.

Answer 1

$(e^x)'=e^x$ olduğundan $\frac{x^2}{(x+2)^2}=\frac{f(x)}{g(x)}+(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f(x)g(x)+f(x)'g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$ şeklinde yazabilirsek $\int\frac{x^2}{(x+2)^2}e^xdx=\frac{f(x)}{g(x)}e^x$ şeklinde integre edebiliriz. $(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f(x)'g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$ olduğuna göre $g(x)=x+2$ olduğu aşikar. $der[x^2]=der[f(x)g(x)+f(x)'g(x)-f(x)g'(x)]=2$ ve $der[g(x)]=1$ olduğundan $der[f(x)]=1$ olmalıdır. $f(x)=ax+b$ dersek $\frac{(ax+b)(x+2)+a(x+2)-(ax+b)}{(x+2)^2}=\frac{x^2}{(x+2)^2}$ olması için $f(x)=x-2$ olmalıdır. O halde $\int\frac{x^2}{(x+2)^2}e^xdx=\frac{x-2}{x+2}e^x$ olur.