$\displaystyle\int \frac{xe^x}{(x+1)^2}dx=?$

Question

integral almak konusunda sıkıntılarım mevcut..yapmam gereken dönüşümü bulamadım..yardımcı olursanız sevinirim..:)

Comments

$x+1=u$ diyerek başlayabilirsin.

---

tamam yani

$x+1=u$ $(x=u-1) \Rightarrow dx=du$

$\int \frac{(u-1)e^{u-1}}{u^2}du$

ama hala ilerleyemedim kısmi olmuyo bi değişken daha mi? acaba saatten mi :(

---

1/e'yi dışarı atıp (u-1)/u^2'yi de 1/u-1/u^2 olarak yazıp ikiye ayırabilirsin.

---

tamam yaaa ordan sonra da kısmi yapıp sonuç gelir ama çok yoruldum sabaha inş cevap :) teşekkür ettim :)

---

Ordan sonrasi icin de ufak bir numara var, kismi yaparken. 

---

Farkettim o numarayi ve cozerken cok keyif aldim ya :))

Answer 1

$x+1=t(x=t-1),dx=dt$

$\Rightarrow$ $\int \frac{(t-1)e^{t-1}}{t^2}dt=\frac{1}{e}\int\frac{1}{t}e^t dt-\frac{1}{e}\int\frac{1}{t^2}e^tdt$

Simdi burda kismi turev uygulariz sadece ilk integralde

$\int\frac{1}{t}e^tdt=\frac{1}{t}e^t+\int\frac{1}{t^2}e^tdt$

Elde edildi.bu sonucu yukarida yerine yazarsam

$\Rightarrow$ $\int \frac{(t-1)e^{t-1}}{t^2}dt= \frac{1}{e}\frac{1}{t}e^t+\frac{1}{e}\int\frac{1}{t^2}e^tdt-\frac{1}{e}\int\frac{1}{t^2}e^tdt=\frac{1}{t}e^{t-1}+c$

Son olarak degisken degisikligini yerine koyarsam

$\int\frac{xe^x}{(x+1)^2}dx=\frac{1}{x+1}e^{x+1}+c$

Seklinde sonuclanir..