Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
305 kez görüntülendi

$y^2=8x^4+1$  $Diafont$  $denkleminin$ $mevcutsa$   $tamsayı $  $ çözumlerini$   $bulunuz$

Akademik Matematik kategorisinde (252 puan) tarafından  | 305 kez görüntülendi

dizinin ilk bolumunun linkini de ekleseydin :)

Sercan hocam ekleyeceğim  , şu an kurgu aşamasındayım  :-) Battlestar  Galactica -;)

 Diafont denklem

$$y^2-8x^2=1$$

şeklinde verilseydi $8$ kare sayı olmadığından (yanlış hatırlamıyorsam) sonsuz çözüm çıkıyordu.

Hocam yorumlardanda anlaşılacağı gibi bizim dizi oldukça heycanlı :-) , sizin senaryoda zevkli duruyor  ancak yapımcı ile konuşmak lazım :-)) , vakit bulunca bulduğum çözümleri yazacağım , senaryoyu doğru yanlış masaya yatırırız

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

verilen ifade $u=2x^2$ yazılarak pell denklemine dönüştürülür $$y^2-2u^2=1$$ pell diofanten denkleminin ilkel olmayan ilk çözümü (3,2) dir denklem y için her halikarda tam sayı çözümler verecektir x için tam sayı verip vermediğine bakalım yukarıdaki denklemin u için genel çözümü 

$$u=\frac{(3+2\sqrt2)^n-(3-2\sqrt2)^n}{2\sqrt2}$$ dir bu ifade n nin tek değerleri için sonuç vermiyor (işlem hatası yapmış olabilirim) çift değerleri için ise genel bir durum söz konusu değil

(1.8k puan) tarafından 
doğru , bu durumda $(-1,3), (1,3) , (-1, -3) , (1,-3), (0,1) , (0,-1)$ başka çözüm yok gibi doğru mu?

kesin bir şey diyemiyorum, çünkü n=2k için sağlamadığını gösteremedim 

19,393 soru
21,149 cevap
70,809 yorum
25,197 kullanıcı