Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
381 kez görüntülendi

 $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ sürekli olsun:

$f$ açık dönüşümdür $\Leftrightarrow\ \ f$ nin yerel ekstremumu yoktur

Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 381 kez görüntülendi

Hocam acik donusum nedir? Acik kumeleri acik kumelere mi goturuyor? Ingilizcesini de merak ettim, ceviremedim de.

Evet Sercan dediğin gibi: açık kümeleri açık kümeler dönüştüren fonksiyon.

"Open mapping"

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1) Eger yerel ekstremumu olursa o noktanin civarindan (o noktanin maksimum/minimumlugunu bozmayan) bir acik aralik aldigimizda (ki alabiliriz) bu araligin goruntusu acik olmaz.

2) Eger surekli bir fonksiyonun yerel ekstremumu yoksa (surekli olmasa da) fonksiyon monoton olur. Fakat acik kumenin goruntusunun acik olabilmesi icin surekli olmasina ihtiyacimiz var.

Birincinin ispatini monotonluga da baglayabiliriz. Eger uc tane nokta alirsak ve aradaki noktanin degeri diger ikisinden kucuk/buyuk ise iki uc noktayi iceren acik araligin goruntusu acik olmaz.

(25.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,063,070 kullanıcı