Kare Matrisin Tersi - Zero Divisor olma durumuna dair

Question

görsel linki

Merhabalar. Bir sorum var ve bu soru üzerinden matrislerle alakalı bir ispat soruyorum.

$A$ adını verdiğimiz sıfır matrisinden farklı bir kare matrisimiz olsun. Bu matrisin (invertible) tersinin olup olmadığını ve $AB=0$, $BA=0$, $B\neq0$ durumlarını sağlayan bir $B$ matrisi olduğunda, A matrisinin Sıfır Böleni(zero divisor) olduğunu örnekle gösterebilir misiniz? Ayrıca bu noktada $A$ matrisimizin kare matris olmasının nasıl bir öneme sahip olduğunu da açıklayabilirsiniz. Teşekkürler.

Comments

$\left( \begin{matrix} 1& 2\\ 2& 4\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} a& b\\ c& d\end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0&0\\ 0&0\end{matrix} \right) $

$a+b+2c+2d=0$

$2a+2b+4c+4d=0$

$\left( \begin{matrix} a& b\\ c& d\end{matrix} \right)  \left( \begin{matrix} 1& 2\\ 2& 4\end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0&0\\ 0&0\end{matrix} \right)$

$a+b+2c+2d=0$

$2a+2b+4c+4d=0$

Kendimce böyle bir çözüm yaptım Sıfır Böleni kısmıyla ilgili ama bir sonuca varamadım doğrusu. Bu yukarıda isteneni sağlıyor mu?

---

Elindeki matrisin birinci sutunu, ikinci sutunun yarisi. Demek ki sutunlar lineer bagimli. Yani matrisin tersinir degil.

Denklemleri nasil elde ettigini anlamadim?