a ve b tam sayıları için , $a.b=obeb(a,b).okek[a,b]$ eşitliğini ispatlayınız

Question

a ve b tam sayıları için $a,b\in\mathbb{Z}$ , $a.b=obeb(a,b).okek[a,b]$ eşitliğini ispatlayınız.

Comments

Ne kadarini yaptin. 

Fikir: $(a,b)=d$ dersek $[a,b]=[a,b/d]=ab/d$ olur. 

---

hocam cok kolay ben a=ckt  b=cse  diyip bunu ıspatlarım ama daha elementer lazım misal

ebob(s,z)=1 için s.x+z.y=1 gibi

---

Elementer dedigin tanimi kullanmaktir. Tanim geregi $(a,b)=1$ ise $[a,b]=1$ oldugunu gosterebilirsin. Zaten yukarida $[a,b/d]$ ile aralarinda asalligi saglamaya calistim ilk olarak.

---

anladım teşekkür ederim hocam birazdan yazıcam geldigim yere kadar.

---

Sorunun aynısı burada da soruldu ve belki işinize yarar şeyler bulabilirsiniz.

http://matkafasi.com/34255/ebob-ekok-bolunme-onerme-ispat#a34364

---

Orada da ayni yontemi soylemisim. Istikrar bu iste :)

---

bence bu cevap iş görür Metok hocamızın cevabı:)

---

sercan hocam sizinki aslında tam kitaptakinin açıklaması olmuş sizede çok teşekkür ederim.kitap (sayılar kuramına giriş arif kaya 1988)

---

Sevgili fotonyiyenadam bu soru daha önce sorulmuş ve cevaplanmıştı. Soruya ve cevaba buradan ulaşabilirsin.

---

teşekkürler sayın hocam.

Answer 1

Fotontik bir çözümde ben ekliyeyim.


$a,b,c,d,e,f,g,q,\alpha,\delta$   ve   $r$  tam sayılarımız  , p ve o asal sayılarımız

olsun ($a,b,c,d,e,f,g,q,r,\alpha,\delta\in\mathbb{Z}$; 

$\rho_0,\rho_1,....\rho_n,$   $\eta_0,\eta_1,\eta_2,....\eta_n \in\mathbb{Z^{+}}$);

$q=\rho_0^{\alpha_0}.\rho_1^{\alpha_1}.\rho_2^{\alpha_2}.....\rho_n^{\alpha_n}.a.b.c.d.e.f$

$r=\eta_0^{\delta_0}.\eta_1^{\delta_1}.\eta_2^{\delta_2}.....\eta_n^{\delta_n}.b.c.d.e.f.g$

Öklid veya bölme veya başka bir tarzda Ebob($enbüyükortakbölen$) ve Ekok($enküçükortakkat$) bulucu kullanıp ;


$EBOB(q,r)=b.c.d.e.f$

$EKOK(q,r)=\rho_0^{\alpha_0}.\rho_1^{\alpha_1}.\rho_2^{\alpha_2}.....\rho_n^{\alpha_n}.\eta_0^{\delta_0}.\eta_1^{\delta_1}.\eta_2^{\delta_2}.....\eta_n^{\delta_n}.a.b.c.d.e.f.g$  bulunur.


ve barizdir ki

$EBOB(q,r).EKOK(q,r)=q.r=\rho_0^{\alpha_0}.\rho_1^{\alpha_1}.\rho_2^{\alpha_2}.....\rho_n^{\alpha_n}.\eta_0^{\delta_0}.\eta_1^{\delta_1}.\eta_2^{\delta_2}.....\eta_n^{\delta_n}.a.b^2.c^2.d^2.e^2.f^2.g$ ispat biter $\Box$

Comments

bundan yola çıkarak kümesel olarak bile ispatlanabilinir.