$\int 3^{x}2^{2x+1}dx$ İntegralinin cevabı?

Question

$\int 3^{x}2^{2x+1}dx$ çözümü nasıl yapılır?

Comments

düzenlersek $2\int 3^x.2^x.dx$  olur yardımcı olması açısından şunu bılmelıyız.


$(3^x.2^x)'=(3^x)'.2^x+(2^x)'.3^x=2^x.3^x.ln3+2^x.3^x.ln2$   parantezde toplayalım;

$2^x.3^x(ln2+ln3)=2^x.3^x.(ln6)$  olur 

ozaman integralde  $u=2^x.3^x$ dönüşümü yapalım

$du=2^x.3^x.(ln6).dx$  olur

yani integralimiz şu olur $\dfrac{2}{ln6} \int 2^x.3^x.(ln6).dx$

u kullanırsak $\dfrac{2}{ln6} \int du$ olur buda 

$\dfrac{2}{ln6}.u=\dfrac{2}{ln6}.2^x.3^x+c$ olur (c integral sabiti)

---

kitapta ise cevap 2 çarpı 12 üzerix bölü ln12 + c vermiş

aynı şeyemi denk geliyor?

---

ya kusurabakma benimkide doğruda ben $\int 2^{x+1}.3^x.dx$ için çözmüşüm asıl sorunun cevabını yazıyım şımdı.

---

düzenlersek $2\int 3^x.2^{2x}.dx$  olur yardımcı olması açısından şunu bılmelıyız.


$(3^x.2^{2x})'=(3^x)'.2^{2x}+(2^{2x})'.3^x=2^{2x}.3^x.ln3+2.ln2.2^{2x}.3^x$   parantezde toplayalım;

$2^{2x}.3^x(2.ln2+ln3)=2^{2x}.3^x.(ln4+ln3)=2^{2x}.3^x.(ln12)$  olur 

ozaman integralde  $u=2^{2x}.3^x$ dönüşümü yapalım

$du=2^{2x}.3^x.(ln12).dx$  olur

yani integralimiz şu olur $\dfrac{2}{ln12} \int 2^{2x}.3^x.(ln12).dx$

u kullanırsak $\dfrac{2}{ln12} \int du$ olur buda 

$\dfrac{2}{ln12}.u=\dfrac{2}{ln12}.2^{2x}.3^x+c=\dfrac{2}{ln12}.4^x.3^x+c$ olur (c integral sabiti)

ve buda $\dfrac{2}{ln12}.12^x$  olur.

Answer 1

$2\int 12^xdx=2\frac{12^x}{ln12}+c$

Comments

hocam benim çözüm çok komik olmuş :) 

---

Hayır neden komik olsun. Senin çözümün belki çok daha kıymetli .Çünkü çok fazla emek var. Gösterdiğin çabaya ve emeğine saglık. Doğru olanı gerçekten uğraşmak, çabalamak, çalışmaktır.

---

Hocam teşekkürler yorumlarınızla çok motive ediyorsunuz .Sizinde emeğinize ince zekanıza sağlık. iyi geceler.

---

Size de iyi geceler.