Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi
sinx e2xdx integralinin çözümü nasıl bulunur? Teşekkür ederim
Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.5k kez görüntülendi

Üstüste iki tane parça integral yöntemi (integration by parts) uygulanırsa, udv yöntemi, gelir. Tabletten yazdıgım çok detaylı yazamıyorum ama kolay.

Birisi bana yorumumun neden gizlendiğini söyleyebilirmi? ne söylemiş olabilirimki hoşunuza gitmedi :)

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

sin(ax) ebx dx=ebxa2+b2(bsin(ax)acos(ax))+c kullanılarak e2x22+1(2sinxcosx)+c dir

(1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

sinx e2xdx için Kısmi integrasyon kullanalım. u=sinx, dv=e2xdx olsun.  du=cosxdx, v=12e2x olur.

sinx e2xdx=12e2xsinx12cosxe2xdx olur. Benzer şekilde  

(u=cosx, dv=e2xdx alarak)

cosxe2xdx=12cosxe2x12sinxe2xdx olur. Bu eşitlik, yukarıda yazılırsa:

sinx e2xdx=12e2xsinx12(12cosxe2x12sinxe2xdx) elde edilir.

54sinx e2xdx=12e2xsinx14cosxe2x den

sinx e2xdx=45(12sinxe2x14cosxe2x) bulunur.

Soru: Her belirsiz integralde olması gereken +C niye yok?

(aslında her iki defasında da u=e2x seçilirse yine yapılabilir, ayrıca 12 lerle uğraşmak gerekmez)

(6.2k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,945 kullanıcı