∫sinx e2xdx için Kısmi integrasyon kullanalım. u=sinx, dv=e2xdx olsun. du=cosxdx, v=12e2x olur.
∫sinx e2xdx=12e2xsinx−12∫cosxe2xdx olur. Benzer şekilde
(u=cosx, dv=e2xdx alarak)
∫cosxe2xdx=12cosxe2x−12∫sinxe2xdx olur. Bu eşitlik, yukarıda yazılırsa:
∫sinx e2xdx=12e2xsinx−12(12cosxe2x−12∫sinxe2xdx) elde edilir.
54∫sinx e2xdx=12e2xsinx−14cosxe2x den
∫sinx e2xdx=45(12sinxe2x−14cosxe2x) bulunur.
Soru: Her belirsiz integralde olması gereken +C niye yok?
(aslında her iki defasında da u=e2x seçilirse yine yapılabilir, ayrıca 12 lerle uğraşmak gerekmez)