Question

$2\Bbb{Z}$ ve $3\Bbb{Z}$ halkaları izomorf olur mu?

Answer 1

$f$ böyle bir izomorfizma olsun ve $f(2)=3a$ diyelim,  $a \in Z$.

O halde $9a^2=f(4)=6a$'dan $a=0$ ya da $a=2/3$ gelir, çelişki.

Comments

Peki bir de dogru gozukup de yanlis olan cevabimizi incelediniz mi? Bu cevabi okuyana yaninda digeri de ustelik yine bedava.

Answer 2

İzomorf olsunlar. O zaman $Z/2Z=F_2$ ve $Z/3Z=F_3$ da izomorf olmalı ama değil.

Comments

Bu doğru mu acaba?

---

En az 12 karakter diyor her düzenlemede ??? (Doğru galiba. Ancak uygun bir izomorfizma tanımlayamadım)

---

En azindan cizgisini hic bozmuyor hocam, yanar doner degil..

---

Bu arada yukarıdaki ifade doğru değilmiş. Yani ideallerin izomorf olması bölüm halkalarına geçince izomorfluğu korumuyor (Şafak tarafından cevaplandı)

---

Grup ornegi de: $Z$ ile $2Z$ toplamaya gore izomorf ama bolumleri degil

---

Evet, doğru. Ama gruplardan bağımsız işler diye düşünmüştüm halkaları. Yani yazdığın örnek gibi. Grup olarak izomorflar ama halka olarak değil.

---

Benim demek istedigim ondan ziyade, izomorf olmalarina ragmen bolumlerinin izomorf olmamasi.

---

Tamam Sercan, aynı durum halkalar için de geçerli. Peki 2.cevabın bir yöntem olur mu? Yani sorunun çözümü için.