Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
800 kez görüntülendi

Aslında sorum şunlardan hangisi ideali değildir şeklindeydi. 

Bildigim kadariyla $\Bbb Z$'nin tüm idealleri $n\Bbb Z$ şeklinde

$(2\Bbb Z)(5\Bbb Z)=10\Bbb Z$ ideal

$3\Bbb Z+6\Bbb Z=3\Bbb Z$ ideal

$4\Bbb Z\cup8\Bbb Z=4\Bbb Z$ ideal

$7\Bbb Z$ ideal


son olarak $4\Bbb Z \cup 10 \Bbb Z$ elamanları 0,4,8,10,12,16,20... şeklinde degil midir? herhangi $a\in\Bbb Z$ alalım $\forall t \in4\Bbb Z \cup 10 \Bbb Z$ için $a.t\in 4\Bbb Z \cup 10 \Bbb Z$ değil midir?

Lisans Matematik kategorisinde (76 puan) tarafından  | 800 kez görüntülendi
Idealin tanimi nedir?

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

ideal olmanin kosullarindan biri elemanlarin toplaminin iceride kalmasi: $10+(-8)=2$.

(25.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

İki tane idealin kesişime de bir ideal olmak zorunda. Diğer taraftan aynı şeyi kesişimler için söylemek mümkün değil, bu örnekte görüldüğü gibi.

Diğer yandan, $I_1$ ve $I_2$ birer ideal olmak üzere, $I_1\cup I_2$ ifadesinin bir ideal olması için gerek ve yeter koşul, $I_1\subset I_2$ veya $I_2\subset I_1$, yani birinin diğerinin içinde olması.

O halde, $4\mathbb{Z}\cup 10\mathbb{Z}$ ifadesi ideal değildir, çünkü biri diğerinin içinde değildir.

(1.1k puan) tarafından 

cevapları begenemiyorum acaba puanımdan dolayı mı

Sistemin nasıl çalıştığını tam bilmiyorum ama zannetmiyorum.

Nsky'nin vermiş olduğu cevap daha önce soru olarak verilmişti. Bunun ispatına da bakarsanız iyi olur hayati.
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,062,972 kullanıcı