en büyük değer...

Question

$f\left( x\right) =\sqrt {\left( x+4\right) ^{2}+9}-\sqrt {\left( x-4\right) ^{2}+4^{1}}$  ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

Comments

Enes sorunu Latex kodları ile yazar misin?

---

Latex kullanamıyorum. Öğrenirsem mutlaka soruları oformatta yazacağım.. Soruyu çözer misiniz?

---

Maalesef latex kodu ile yazmassan yardimci olmamam.Geçenlerde daha yeni olduğun için Latex kodu ile yazmasan bile İntegral sorunu cozmustum.ancak takdir edersin ki bizim de bir düzen oturtmamız için soru sormayı bazı kurallara tabi tutmamız gerekiyor.\sqrt{(x+4)^2+9}  ifadesini iki dolar isareti arasına alirsan.İfade istediğin gibi gözükebilir.

---

olmuyor hocam

---

\sqrt{(x+4)^2+9}-\sqrt{(x-4)^2+4} ifadesini iki dolar işaretine alirsan olur.

---

şimdi çözecekmisin 

Answer 1

Fonksiyonun bir kere türevini alır sıfıra eşitlersek bize maksimum degere ulasagimiz noktanin apsisini verir.

$f'(x)=\frac{2x+8}{2.\sqrt{(x+4)^2+9}}-\frac{2x-8}{2.\sqrt{(x-4)^2+4}}=0$ gelir.Buradan sağdaki ifadeyi karşı tarafa atarsak.

$\frac{x+4}{\sqrt{(x+4)^2+9}}=\frac{x-4}{\sqrt{(x-4)^2+4}}$ gelir.Buradan önce her iki tarafin karesini alir daha sonra icler dislar yaparsak.

$((x+4).(x-4))^2+(2x+8)^2=((x+4).(x-4))^2+(3x-12)^2$ gelir.Buradan $|2x+8|=|3x-12|$ gelir.Buradan $x=20$ için ifade en küçük değerini alır.

Comments

Bu soru doğrunun ve noktanın analitiği konusundan alınmıştır. Yani 9. sınıf konusudur. Başka çözümü varmıdır acaba?

---

x=20yi nasıl söylediniz acaba?

---

Iki adet dik ucgen cizmeyi deneyebilirsin.

---

evet daha sonra ne olacak açarmısınız biraz daha?

---

Ilkinde dik kenarlari $|x+4|$'e $3$ olan dikucgen ve ikincisinde $|x-4|$'e $2$ olan. Hipotenuslerin farkini ayarlamamiz lazim, geometri.

---

dexor, son bulduğunuz mutlak içerisindeki eşitlikten nasıl 20 değerini söyleyebildiniz.

---

Sercan, geometri bilgim var. Yardımcı olursanız sevinirim. dediğiniz gibi yapıyorum iki üçgeninde dik kenarlarını öyle yazdım daha sonra ne yapılabilir, kenar bağıntılarımı yapılır

---

hocam neden cevap yazmıyorsunuz? 

---

Dexsor bey soru en büyük değerini istiyor, en küçük değil

---

$2x+8=3x-12$ ise $x=20$ gelir.

---

peki bu deger ifadedi neyi verir