Tabansal yazılımın biricikliğinin ispatı.$k=a_{0}+a_{1}.b+a_{2}.b^2+........+a_{n}.b^n$

Question

$k \in\mathbb{Z}$      $n ,b \in\mathbb{N}$     ve     $0\leq a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}........a_{n} < b$         

 $a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}........a_{n}\in\mathbb{N}$ olmak üzere

herhangi   $k$   tam sayısını   $b$   tabanında yazarken ;

$k=a_{0}+a_{1}.b+a_{2}.b^2+a_{3}.b^3+a_{4}.b^4+........+a_{n}.b^n$

Yorum:Bunu böyle yazınca insanın aklına hemen geliyor ,belki bir üstteki örneğin   $a_{4}.b^4$ bu sayıyı daha kücük kuvvetlerin katsayılarıyla oynayarakta yazabiliriz diye.

Soru:Bu yazılımın biricikliğini ispat ediniz.

Comments

Kalanin biricik olacaginin ispatini biliyorsak bunu $n$ kere uygulayip bunu gosterebiliriz/

---

olup olmadıgından emın degılız ıspatlamak istiyoruz sizin dedıgınızı anlamadım n kere tabana alıp eşıt olup olmadıgınımı gosterıcegız?

---

$n$ dogal sayisini $q$ pozitif tam sayisina bolersen kalan $0\leq r<q$  biricik bir dogal sayi olur.

Bunu sirasiyla $b^n$, $b^{n-1}$, $\cdots$, $b$ icin uygularsan olay biter.

---

peki $m \in \mathbb{N}$ diye bir m alsak ve $m=n$ oldugunu varsayıp olmayana ergi yöntemi ile m küçüktür n ve m büyüktür n önermelerini çürütürsek  $m=n$  olmak zorunda bırakırsakta olmazmıdır?

---

Ne demek istedigini anlamadim. Bu arada yukarida $a_i \in \mathbb N$ demissin $0 \leq a_i <b$ olmali.

---

doğru o şartıda ekleyeyim.