Kesirli dereceli diferansiyel denklemlerin genel çözümü $\dfrac{\partial^{\dfrac{a}{b}}f(x)}{\partial x^{\dfrac{a}{b}}}$

Question

Eğer sadece kesili sayıların olduğu bir küme yaratmak istersek sanırım tüm rasyonellerden tam sayıları çıkarmalıyız şöyleki ;

$\exists n$    $n$ $\in\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$  ve $n\geq 0$

$a,b \in\mathbb{N}$   ve    $a\not\mid b$   olsun.

$n=\dfrac{a}{b}$      $\Longrightarrow$      $\dfrac{\partial^nf(x)}{\partial x^n}$ $=?$

Comments

sanırım belirli fonksiyonlar için mesela üstel fonksiyon veya parabolikler için gamma fonksiyonuyla çözümler veriliyor ama genel anlamda çözüm verebilirmiyiz.

---

Bu sorunun benzerinden sitede iki adet var.

http://matkafasi.com/15770/%24-frac-1-2-%24-turev-yarim-turev
http://matkafasi.com/5020/%24x-2%24-fonksiyonunun-%241-5%24-bir-bucuk-uncu-turevi-nedir

---

evet hocam ben de gördüm fakat genel bir çözüm için bayağı akademiksel birşey lazım geliyor sanırım. "her tam olmayan rasyonel mertebeler için"

---

Aslinda bu ornegi cozmek icin hepsi cozuluyor. $\frac pq=\frac12$ olarak alinmis hali.

---

ama herhangı bılınen sayı ıçın gama açılımı yapılabılıyor genel olarak gamayı nasıl kullanılcagını anlamadım.Neyse hocam tam çalışıp sonra birdaha sorarım. eğer yapamassam. teşekkür ederim