Katlı kökü olan karakteristik denklemli lineer diferensiyel denklemlerin genel çözümü yazılırken neden x ile çarpılır?

Question

Teoremi ekte gösteriyorum. İspatını gasterip açıklayabilirseniz sevinirim. Şimdiden teşekkür ederim

Comments

Birçok yönden ispatlanabilir. Örneğin şunun çözümü hissel bir yol ile gösterebilir. $y^\prime-y=e^x$.

Bunu hissel çözmeyi dene istersen. Bununla $y^{\prime\prime} - 2y^\prime+y=0$ denkleminin ilişkisini görmeyi de dene istersen. 

---

Demek istediğinizi anladım. n. Mertebeden lineer diferensiyel denklemlerde ispatlarken sıkıntı çekiyorum. 

Yaklaşımım yanlış olabilir belkide. İlginiz için teşekkür ederim

---

Bunu anladıysan gerisi tümevarımsal.