Sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemlerin özel çözümlerinin neden e^kx (k sabit sayı) şeklinde aranması gerekir?
Şöyle açıklanabilir mi acaba?
Sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemlerin bir çözümünü bulabilmek için seçeceğimiz fonksiyonun türevinin kendisinden çok farklı olmaması bizi sonuca götürebilir. Türevi ile kendisi arasında yakın ilişki olan bir fonksiyon e^kx fonksiyonudur. O halde k'nın gerçek ya da karmaşık olabilmesi koşulu ile denklemin y=e^kx şeklinde bir çözümünün varlığı düşünülebilir.
Başka nasıl açıklanabilir veya başka neler eklenebilir? Yardımcı olabilir misiniz?