İki eğri arasındaki en yakın uzaklık.

Question

$f(x)=\frac{x-2}{x+2}$ ile $g(x)=\frac{2x+2}{1-x}$ eğrileri arasındaki uzaklık en az kaç birimdir?

Answer 1

$f^{-1}(x)=g(x)$ olduğuna göre bu iki eğri $y=x$ dogrusuna gore simetriktir.O zaman bu eğrilerin birinin $y=x$ dogrusuna en yakin uzakligini iki ile çarparsak sonuca ulasiriz.

$f'(x)=\frac{4}{(x+2)^2}=1$ ise $x=2$ alirsak.Neden $x=-4$ almadik bu nokta önemli bunu biraz dusun.O zaman $x=2$ için $y=x$ doğrusuna uzakligi $2$ gelir.O zaman en az uzaklik 4 olabilir.

Comments

Biraz geç oldu ama neden f'(x)'i 1'e eşitlediniz ve y=x doğrusuna olan uzaklığı y=f(x) ile y=x doğruları arasındaki uzaklıktan mı 2 buldunuz?