Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
440 kez görüntülendi

Limit hesaplarken fonksiyonlarin seri acilimlarini nasil kullanabiliyoruz?

1) sinx=i=0x2i+1(2i+1)! olarak yazilabiliyor.  Bunu nasil yazariz?

Her ϵ>0 icin |Ni=0x2i+1(2i+1)!sinx|<ϵ sekilde bir N0 degeri bulabiliyorsak limitin tanimindan sinx=limNNi=0x2i+1(2i+1)!=i=0x2i+1(2i+1)! olur.

Bunu buldugumuzu ve bu esitligi yazabildigimizi varsayiyorum. 


2) Bu durumda x>0 icin (benzer bir sekilde gosterilebilir) sinxxx3=i=1x2(i1)(2i+1)! olur.

3) Bu durumda da limx0sinxxx3 olsun. Bu durumda limx0sinxxx3=limx0(limNNi=1x2(i1)(2i+1)!) olur.

Soru: Buradan sonra nasil devam ediyoruz? Eger limx0limN yerine limNlimx0 yazabiliyorsak bunu nasil yapabiliyoruz? (Bu arada sorum sadece bu ornek icin degil, genel).


Bu son kismin her zaman degismeli olmadigina bir ornek vermek istiyorum: limx0(limy0xyx+y)=limx01=1 ve limy0(limx0xyx+y)=limx01=1 oldugundan limitlerin yerlerini her zaman degistiremeyiz.

Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 440 kez görüntülendi
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,097,343 kullanıcı