Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
733 kez görüntülendi

$x^2+7x+1$ ifadesini tam kare yapan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?Cevap:$-7$.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından  | 733 kez görüntülendi

Cevabın $-7$ olduğundan emin miyiz? Sonsuz sayıda $x$ değeri elde edilebiliyor da.

ifade tam kare şeklinde yazılmadığı için.sadece -7 verildiğinde sonuç 1 oluyor.oda 1 in karesi.

Sanirim soruda bir tamsayinin karesi şeklinden bahsediliyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$x^2+7x+1=m^2$ ise $x^2+7x+1-m^2=0$ gelir.

Buradan denklemin kökleri $x=\frac{-7±\sqrt{49+4m^2}}{2}$ olacagindan bunları toplarsak.

$x_1+x_2=-7$ gelir.

(11.1k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Çok teşekkürler anladım..

Hocam diyelim ki parabolu cizdik ardindan $y=1$ $y=4$ seklinde kokleri bulduk hepsinin kokleri $x=-7/2$ dogrusuna gore simetrik oldugundan herhangi bir $y=k^2$ kabullenmesinde $x_1+x_2=-7$ olacak ama parabolun kollari yukari dogru oldugundan sonsuz sayida $k$ tamsayisi var. Sizin cozumunuzde ise $m$ sabit kabul edildiginden sadece $2$ kok olacak.

Doğru.Moriarted hakli.Sonuç sonsuz.

Sizin yaptığınız çözüm de mantıklı geldi.Cevap -7 olarak verilmiş ama sonsuz mu olacak?

Dexor hocamızın çözümünde $m$ sabit bir sayı olarak düşünülmüş. Halbuki $m$ sonsuz farklı değer alabilir. Bu yüzden kökler toplamı sonsuz olur.

20,205 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,817 kullanıcı