Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.2k kez görüntülendi
Saygı değer hocalarım

Analitik geometri calisiyordumda

Doğru denklemi tanımı şöyle ax+by+c=0 yazıyor bu bir doğru olduğunu belirtiyormus

 fakat ax+b ifadeside doğru belirtmezmi

Mesela bir örnek vereyim

2x+4=0 burda bu denklem şöyle ifade edilmez mi. 2x+4=y tanım kumesi x lerden,görüntü kümesi ise y lerden oluşacağı için denklem =y yazdim burda

X yerine 0 yazarsak y=4 buluruz

Y yerine 0 yazarsak x=2 olmaz mı yani bunu grafiğe dökersek

Kordinat duzleminde 2.bolgede olur

X eksenini 2 noktasında keser

Y eksenini 4 noktasında kesen bı doğru buluruz

Fakat ax+by+c=0 denkleminde

ax+by+c=y yazabiliyoruz mu burdanda

ax+c=yby sonra ax+c=y(1b) olmuyor mu yani hocalarım ax+by+c=0 denklemini kordinat duzleminde gösterirken nasıl yapacaz

ax+by+c=y yazılabilir mi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemde y yazdığımız gibi birinci dereceden iki bilinmeyenli denkleme eşittir y yazılabilir mi yazilamassa neden yazılamaz hocalarım şimdiden herkese hayırlı iftarlar.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (153 puan) tarafından  | 2.2k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Aslinda doğru denilde R2 nin bir altkümesidir. yani iyi şeklinde belırlemek istiyorsak  en doğru ve genel ifadesi D:={(x,y)R2|ax+by+c=0;a,b,cR} burada a,b,c leri sabit.

I) b=0,a0 aldığında x=ca=α yani D:={(x,y)R2|x=α;αR} demek ki x eksenınde α dık kesen (dıkey ) doğrusu elde edılır ; ki senin burada aldığığın 2x+4=0 bu kategorısınden gırer yani D:={(x,y)R2|x=2} ve y=2x+4' den  çok farklı.

II) b0,a=0 aldığında y=cb=β; yani D:={(x,y)R2|y=β;βR} demek ki y eksenınde β kesen  (yatay ) doğrusu elde edılır 

III) a,b0;cR aldığında y=ax+cb; yani D:={(x,y)R2|y=y=ax+cb}  burada da iki durum ayırılır

1.durum c0 ise hem x hem de y eksenlerin ayni anda birer noktadan (o noktaları araştır)  kesen (eğık) doğrusu elde edılır . ki senin burada aldığığın y=2x+4 bu kategorısınden gırer yani D:={(x,y)R2|y=2x+4} bir eğık doğru olur.

2.durumc=0 için hangı tarz doğruları kaşımızda çıkacağını araştır.

 

Aşağıdakı bırakacaklarımı de araştırman istiyorum :

(1)D1:={(x,y)R2|x=2}{(x,y)R2|y=2x+4}=D2 olduğunu araştır.

(2) farkındaysan D:={(x,y)R2|ax+by+c=0;a,b,cR}  alt kümesi için a,b=0 olacağı durum için bir şey demedım.. öyle olursa ne olurdu araştır.

(159 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
y=2x+4 denklemi sırali 2 liden oluşur ve x kümesine yani tanım kümesine her farklı değer verisimde görüntü kümesinden bir y değerine karşılık gelir hocam ve sonsuz çözümü vardır

2x+4=0 için ise birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğu için çözüm kümesi sirali ikiliden olusmaz ve çözüm kümesi tek elemanlidir

İki küme birbirinden farkli ise şöyle gosteririm hocam

Kümeleri siz tanimlamisiniz zaten 3Z kümesi öyleki 3 un katlarından oluşacak tek tam sayilar

T kümesi oyleki x lerden oluşacak tek tam sayilar

Bende bu iki kümenin eşit olmadığını şöyle gosteririm hocam. T/3Z buda şu demek siz bilirsinizde zaten hocam :) T kümesinde olup 3Z kümesinde olmayan demek buda bu iki kümenin eşit olmadigi gösterir
düzeleme yaptım bak.. sende ona göre yap.. Z değil 3Z yani  3'un tum katları... diğerı de tek sayılar
ax+by+c=0 denkleminde hocam a,b 0 verirsek elimizde sabit c değeri kalır c değeri 0 dan farklı olmadığı durumda tanımsız olur çünkü c değeri 4 olsa

4 eşit değildir 0 a

ax+by=0 denklemini ise şöyle düşünebiliriz hocam ozaman

by=ax her tarafı b ye bölersek

y=axb olur ama doğruyu kordinat duzleminde gözümde canlandiramadim hocam.
ikincisi da çözüm küme 2li sıralı olacak.. çünkü şöyle dedım : 2x+4=0,yR olduğu için
Düşün biraz bence yanlandırabılrsın...
 Tanımsız olunca kümemizde ne olurdu ?

c = 0 durumda da ne elde edeceğız ?

ve bunu kaldı halla

1)D1:={(x,y)R2|x=2}{(x,y)R2|y=2x+4}=D2 olduğunu göstermek.

bu arada T3Z  nasil garantı edersın ? :)

Bir de bu cumelede ne demek istiyorsun ? << Ayrica 3Z kümesi alt kümesidir T nin hocam.>>
Boş küme olur hocam

C=0 olursa dogrumuz orjinden geçmez mi hocam çünkü bide hocam ikinci sorunuzda  bu ifade nasıl 2x+4=0 (x,y) den oluşuyor y elemanıdır Reel sayılar yazmissinizda denklemde y yok hocam
denklemin içinde y var ama görunmuyor... yani R2 çalıştığımız için 0y+2x+4=0,x,yR şeklinde düşünebilirsinn.. konu evren çok önemli.. burada y he gerçel sayı alabilie  x de sadece 2... mesela çözüm kümesi içinde (2,1),(2,0).......(2,y).... tarz şeyler var
Hocam valla hocam T tek sayıları kapsıyor

3Z ise 3 un katı tek tam sayıları kapsıyor şimdi ozaman 3Z alt kümesidir T nin olmaz mı hocam zaten Z kümesinden isterse 10 tane olsun aynı elamanlar tekrar etmez

 

Ayrıca hocam T kümesi aslında 3Z kumesinide kapsıyor

Şimdi ozaman T/3Z kumesinide böyle yazabilir miyiz çünkü 3Z kümesinde olanlar zaten T kumesinde var fakat T kumesinde olanların hepsi 3Z kümesinde yok

 

Hocam y=2x+4 ile 2x+4=0 birbirine eşit değildiri anlayamıyorum

Bide hocam 2x+4=0 y elemanıdır R ifadesinde nasıl sıralı 2 li oluyor hocam orayı anlayamadim.
şimdi sen diyorsun ki her 3 katı tektır... çünkü 3Z derken tüm 3 ün katıları var... 3 katıları duşun hepsi tek mi?
Doğru hocam mesela 30 60 90 120 bunlar hep 3 un katı ama tek değil ozaman bunları bir cikarmamiz lazım ama ben iptal oldum hocam adeta matematikde sayenizde nirvanaya kadar geldim:)
bir de bunu duşun

N de x21=0 denklemi çözüm kümesi ne; tam yasılarda düşünursen aynı şey oluyor mu..?

R2 de D1:={(x,y)R2|x1=0} kümesi içindeki elemalari bulmak isterse ; x1=0 denklemi çözup y için bir bilgi olmadığından D1:={(x,y)R2|x=1}={(1,y)|y|inR2|} yani x=1 dikey doğruyu elde edeceğız.

Şimdi D2:={(x,y)R2|x1=y} kümesi içindeki elemalari bulmak isterse ; x1=y ve  burda y için bir bilgımız var oldu; böylece  D2:={(x,y)R2|y=x1}={(x,x1)|xR} burda da (0,1),(1,0) noktaları kesen eğık doğrusu elde edılır..

Burda (1,0)D1 olmasına karşı (1,0)D1 ve (0,1)D2 olmasına karşı (1,1)D2.. verdıklerım incelemeye çalış.
aslında matematı amacı bu... dırek cebap yazabılrdım sana fakat cevabı kendı kendı buldurmayı çok verımlı olur... bulanazsan da çok yeni şeylerı öğrenırsın araştırırken kı matematık bu.. şimdi biraz dilen rahat kafayla bir daha düşün bunları :)
Hocam x21=0 denkleminin çözüm kümesi x=1 veya x=1 olur fakat 1 doğal sayılar kümesine dahil olmadığı için 1 i alamayiz.

 

D(x,y)altkümesidirR2|x1=0 hocam dün böyle bir ifadede 0y+x1=0 gizli y olmuyor mi hocam burda gece gösterdiğiniz gibi olması gerekmiyor mu hocam bide R2 tam olarak ne oluyor pozitif reel sayılarını anlatıyor bize hocam

Bide hocam 3Z ile T kümesini nasıl gostericez.
R2 bildığın kordınat sistemine denk olup  siralı ikili gerçel sayilarında oluşan kümesi yani R2:={(x,y)|x,yR}. gizlı y olduğunu dememı sebebı R2 çalıştığımız için çünkü çözum küme içinde iki sıralı olmasıdır. R de çalışmış olsadi iş bambaşka plurdu

A,B iki küme olmak üzer :

AB:⇔[xAxB]

A=B:⇔[(AB)(BA)]:⇔[xAxB]

demek ki AB:⇔[(AB)(BA)]

yani iki küme birbirinde farklı göstermek istiyorsan Örneğin A,B için A da olan B de olmayan veya A,B için A da olan B de olmayan en az bir eleman bulsan yeterli olur ki yapmişsin.

Yukardakı denklemı N olduğu için gizli bir y yok burda.. çalıştğımız evrenı çok önemli.
Hocam bende tam onu düşünüyordum neden burda gizli y yok diye hocam bu kavramları arastirabilecegim bir kaynak varmı yani neden N kümesinde gizli y yokda reel sayılar veya tam sayılarda gizli y var

Aklıma soyle geldi hocam doğal sayılar negatif olamaz bu nedenle görüntü kümesinde negatif sayıları alamayacağı için gizli 0y olmuyor

Bu arada hocam çok teşekkür ederim valla kitap gibi usenmeden yazmışsınız herşeyi detaylıca yani artık ben utanır oldum soru sormaktan cidden hakkınızı helal edin:)
Gızli y yi sadece R2 için söyledım çünkü sirali ikiliden oluşuyor...ki doğrularda R2 nin altkümesidır... AMA R ;N ve Z için böyle bir şey yok...

Hiç Çekınmeden sorabilirsin..hiç soru işaret kalmasın kafanda kalması...
Kaynak için Soyut matematık kıtaplarından yada  set teorisi yani Kumelerın kuramı...Kıtabları.. Ali Nesın kıtapları önerırım ... Youtuba da videoları var... kümeleri kuramı yazınca çıkar... o videoları takıp et..
Tamamdır hocam teşekkür ederim okadar iyi anladım ki burdaki mantığı sizin sayenizde.
Rica ederim :) sana Kolay gelsın :)
@Facial Yacine İssaka

Hocam bu anladiginiz yerin başka versiyonu kafama takıldı en iyisi size sormak dedim

Hocam 2x+4=0 da y eksenini kesmiyorduya yani tanımsız oluyorduya hocam

Mesela şöyle bir örnek olsa

x2+2x+1=0 yani 2 dereceden bir denklem bu denklemde 0 yerine y yazabiliyor muyuz hocam
Merhabalar.. istersan özelden yaz birazcık zoom üzerine konüşsak orda anlatıyım sana olur mu :)
20,312 soru
21,867 cevap
73,586 yorum
2,850,186 kullanıcı