Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
367 kez görüntülendi

$a$ ve $b$ birbirinden farklı reel sayılar olmak üzere,

$\dfrac {1} {a}+b=\dfrac {1} {b}+a$

,$a+b=2$

olduğuna göre $a^{3}+b^{3}$ ?

yanlışlıkmı var ? :d

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 367 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

ilk ifadeyi duzenlersek $$(a-b)(ab+1)=0$$ olur ve $a\ne b$ oldugundan, bu da $a-b\ne 0$ demek $$ab+1=0\text{ (Bu da $ab=-1$ demek) }$$ olmali. Eger sorulan $$a^2+b^2$$ olsaydi $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2^2-2(-1)=6$$ olurdu. $a^3+b^3$ icin de $$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$$ esitligini kullanmamiz kafi.

(24.5k puan) tarafından 

aynen öyle yaptım hocam :) 

18,619 soru
20,880 cevap
68,118 yorum
19,495 kullanıcı