Öncelikle bu sorunun kurgusunda çok önemli bir hata olduğunu söylemeliyim. Soru karenin karenin $[AB]$ kenarını $\vec{ox}$ olduğunu söyleseydi çok daha doğru olurdu. Yada $\vec{oy}$'nin simetri ekseni olduğunu verebilirdi. Her neyse, sorunun şekildekine uyan verilerle verildiği varsayımı ile çözümünü yapalım.
$B(a,a)$ ise $A(-a,a)$ ve $C(a,6\sqrt2)$ olacaktır. $|CB|=6\sqrt2-a=|AB|=2a\Rightarrow a=2\sqrt2$ olur. O zaman $|BD|=|AC|=2a\sqrt 2\Rightarrow |BD|=8$ birim olur.