Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

$P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ polinomu veriliyor.P(x) polinomu $x^2-1$ ile tam bölündüğüne göre,$a+b-c-d$toplamının alabileceği en küçük pozitif değer kaçtır ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$P(x)=(x-1).(x+1).R(x)=ax^3-bx^2+cx+d$ ise $x=1,-1$ yazarsak.

$a+b+c+d=0$ ve $-a+b-c+d=0$ gelir.

Bu sebeple $a+b-c-d=2.(a+b)$ gelir.$a+b=\frac{1}{2}$ için en küçük pozitif tam sayi değerini alir.

(11.1k puan) tarafından 

kubilay cevap 2 imiş.çözümdede hatalarmı var.benmı yanlış anladım acaba :/

dexor hocam  x=1 için $a-b+c+d=0$
x=-1 için $-a-b-c+d=0$  olucak taraf tarafa toplarsak d=b ve a=-c olur istenen ifadede yerine yazarsak 2a gelir veya -2c bununda min pozitif değeri 2 olur tabi tamsayı ise

eyvallah atom kardeşim :))

Bnin katsayisi pozitif hocam.$x=1,-1$ için ifade $+b$ gelmez mi?

şimdi bidaha denedim.

2b=-2d cıkıyo.

tam sayıymış bunlar,o zaman doğrudur b 1 ,d -1 veririk cevap 2 olur

2 katsayi ifade zaten kolaylıkla bulunuyor.Ancak polinom katsayilari tam sayi olmak zorunda değil.İkisinin toplami neden $1/2$  olamasin anlayamadim?

ben soruya bakmadım sizin yazdıgınız p(x) e göre yaptım dexor hocam cevabınızdaki polinoma göre yaptım ben bir kontrol edin bende ana soruya göre birdaha bakıyım

ana soruya göre doğrudur $a+b+c+d=0$ ve$-a+b-c+d=0$ ve 2.yı eksiyle çarpıp bırdaha toplarsak $a=-c$   ve  $b=-d$  olur istenen ifade $-2c-2d$ gibi olur

şimdi -a=c,2b=-2d yerine yazınca -2d kalıyor,a b c d tam sayılar demiş,en küçük pozitif değerde d ye -1 verirsek 2 olur.yanlışmı yaptım gene :)

yok doğru ama sorun hep bende:D 2dir dexor hocaya hata yaptı diyorum kusura bakmasınlar.Bayağı karıştırdım ortalıgı ben kümeler kuramına geri döneyim sizi rahat bırakayım:)

durun gitmeyin 2 3 dene daha çarpanlara ayırma atacam.onlarada bi bakarsınız konuyu bitirdim ,artık 2.dereceden denklemlerle uğraşacaz :D

20,239 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,058,610 kullanıcı