Polinom...

Question

$P(x)=(x^2+3)^9+(x+1)^7$ polinomunun, katsayısı sıfırdan farklı olan terim sayısı kaçtır?Cevap:$14$. 

Answer 1

$(x^2+3)^9$ 'nin açılımından $9+1=10$ tane terim elde edilir. Bu $10$ terimden son terim hariç $9$ tanesinde $x$'in kuvvetleri çifttir. 

$(x+1)^7$'nin açılımındaki $7+1=8$ terimden $4$ tanesi çift olup ilk açılımdan gelenler  aynı kuvvetten terimler toplanacağı için toplamda $10+4=14$ terim oluşur. 

Comments

Hocam çok teşekkürler.İlki için $10$ terimden $9$ tanesinde $x$'in kuvvetlerinin çift olduğunu nasıl bulduk?

---

Çünkü $x^2$'nin kuvvetleri alınıyor. $(x^2)^9=x^{18},(x^2)^8=x^{16},...,(x^2)^2=x^4,(x^2)^1=x^2$ dir.