Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
314 kez görüntülendi

Bir $P(x)$ polinomu $(x^2+1)$ ile bölündüğünde $x$, $(x-1)$ ile bölündüğünde $9$ kalanını vermektedir.Aynı polinom $(x^2+1).(x-1)$'e bölündüğünde kalan nedir? Cevap:$4x^2+x+4$.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından  | 314 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$P(x)=(x^2+1).R(x)+x=(x-1).T(x)+9$ ve $P(x)=(x^2+1).(x-1).M(x)+ax^2+bx+c$ ise $x^2=-1$ yazarsak.

$bx+c-a=x+0$ ise $b=1$ ve $c-a=0$ gelir.

$x=1$ yazarsak.$a+b+c=9$ ise $c+a=8$ gelir.Buradan $c=4,a=4$ gelir.

(11.1k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Anladım.Çok teşekkürler...

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kalan $$ax^2+bx+c$$ cinsinden olmali. $x^2+1$ bolumunden kalan $x$ oldugundan $$a(-1)+bx+c=x$$ olmali ve $x-1$'e bolumunden kalan $9$ oldugundan $$a+b+c=9$$ olmali. Geriye kalan $a,b,c$ degerlerini bu iki denklenmden bulmak.

________
Ek: $a_1x+b_1=a_2x+b_2$ ise $a_1=a_2$ ve $b_1=b_2$ olmali.

(25.3k puan) tarafından 

Anladım hocam çok teşekkürler..

20,193 soru
21,723 cevap
73,247 yorum
1,861,150 kullanıcı