Polinom...

Question

Bir $P(x)$ polinomu $(x^2+1)$ ile bölündüğünde $x$, $(x-1)$ ile bölündüğünde $9$ kalanını vermektedir.Aynı polinom $(x^2+1).(x-1)$'e bölündüğünde kalan nedir? Cevap:$4x^2+x+4$.

Answer 1

$P(x)=(x^2+1).R(x)+x=(x-1).T(x)+9$ ve $P(x)=(x^2+1).(x-1).M(x)+ax^2+bx+c$ ise $x^2=-1$ yazarsak.

$bx+c-a=x+0$ ise $b=1$ ve $c-a=0$ gelir.

$x=1$ yazarsak.$a+b+c=9$ ise $c+a=8$ gelir.Buradan $c=4,a=4$ gelir.

Comments

Anladım.Çok teşekkürler...

Answer 2

Kalan $$ax^2+bx+c$$ cinsinden olmali. $x^2+1$ bolumunden kalan $x$ oldugundan $$a(-1)+bx+c=x$$ olmali ve $x-1$'e bolumunden kalan $9$ oldugundan $$a+b+c=9$$ olmali. Geriye kalan $a,b,c$ degerlerini bu iki denklenmden bulmak.

________
Ek: $a_1x+b_1=a_2x+b_2$ ise $a_1=a_2$ ve $b_1=b_2$ olmali.

Comments

Anladım hocam çok teşekkürler..