Ben de neden iptal edildiğine dair birkaç kelam edeyim. İşe bileşke fonksiyon tanımını vermekle başlayalım.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Tanım: f:X→Y ve g:Y→Z iki fonksiyon olmak üzere
(g∘f)(x):=g(f(x))
kuralı ile verilen
g∘f:X→Z
fonksiyonuna f ile g fonksiyonunun bileşkesi denir.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Tanımdan şunu anlıyoruz:
f:X→Y ve g:Z→T herhangi iki fonksiyon olmak üzere g∘f
fonksiyonunun tanımlanabilmesi için
f fonksiyonunun değer (hedef) kümesi ile
g fonksiyonunun tanım kümesi birbirine eşit olmalıdır yani
Tf=Y=Z=Dg
olmalıdır. Aksi takdirde
f ile g fonksiyonunun bileşkesi söz konusu edilmez.
Benzer şekilde f∘g
fonksiyonunun tanımlanabilmesi için
g fonksiyonunun değer (hedef) kümesi ile
f fonksiyonunun tanım kümesi birbirine eşit olmalıdır yani
Tg=T=X=Df
olmalıdır. Aksi takdirde
g ile f fonksiyonunun bileşkesi söz konusu edilmez.
Bu bilgiler ışığı altında şimdi soruya dönelim. Soru "Tanım kümesi tam sayılar olan f ve g fonksiyonları"
diye başlıyor. Buradan
f ve
g fonksiyonlarının tanım kümesinin
Df=Dg=Z
olduğunu anlıyoruz. Hedef kümeleri belirtilmemiş. Gerçel tanım kümeli ve gerçel değerli fonksiyonlarda hedef kümesi belirtilmemişse hedef kümesi
R olarak alınır. Buradan da
Tf=Tg
olduğu anlaşılır.
Tf=R≠Z=Dg
olduğundan
g∘f
tanımlanamaz yani söz konusu değildir.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Benzer şekilde Tg=R≠Z=Df
olduğundan
f∘g
tanımlanamaz yani söz konusu değildir.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Yine benzer şekilde Tf=R≠Z=Df
olduğundan
f∘f
tanımlanamaz yani söz konusu değildir.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Sonuç olarak sorulan soru anlamlı değildir.