analiz cebir mi sayılar teorisi mi düzenlerseniz sevinirim

Question

a ile b aralarında asal sayılar ve 100'ün pozitif bölenleri olmak üzere $\frac{a}{b}$   biçimindeki tüm sayıların toplamı M olsun.M=k+$\frac{r}{n}$  (r<n) şeklinde yazıldığında k'nın rakamları toplamı kaçtır?

Comments

Bu soruda sen neler düşündün?

Answer 1

ilk olarak 100 ü asal çarpanlarına ayıralım $2^2.5^2$  ve pozitif bölenlerini yazalım $1,2,4,5,10,20,25,50,100$ $\dfrac {a}{b}$ tarzında yazıcagımız sayılara bakalım aralarında asal olmasını istedigimiz için ortak çarpanları olmamalı yani a veya b yi 10 seçemeyiz çünki herharlükarda 2ye veya 5e bölünecek ve asal olmayacaktır. Yani sayılarımız $\dfrac {a}{b}$={$\dfrac {2}{5}$,$\dfrac {5}{2}$, $\dfrac {2}{25}$,$\dfrac {25}{2}$,$\dfrac {4}{5}$,$\dfrac {5}{4}$,$\dfrac {4}{25}$,$\dfrac {25}{4}$,$\dfrac {1}{1}$,$\dfrac {1}{2}$,$\dfrac {1}{4}$,$\dfrac {1}{5}$,$\dfrac {1}{10}$,$\dfrac {1}{20}$,$\dfrac {1}{25}$,$\dfrac {1}{50}$,$\dfrac {1}{100}$,$2,4,5,10,20,25,50,100$}  olmalı ve topladığımızda $242+$$\dfrac {11}{100}$=M=k+$\dfrac {r}{n}$ r<n sağlar ve $2+4+2=8$bulunur.

Comments

Toplamalari nasil yaptin, tekerteker payda esitleyerek mi? Bence daha pratik de bulunabilir.

---

hocam cevabı defterde bulurken tam kısımları hemen 23 buldum kalan ların toplamı zaten n rden büyüktürü sağlıyordu ama cevaba yazarken toplu yazıyım diye payda eşitledim ama gerek yok tabı. 

---

Kumeyi bulmadan direkt formulu de verilebilir bunun diye dusunuyorum.

---

merak ediyorum hocam:D

---

Soru olarak sordum.

---

Hesapta $\frac12,\frac14,\ldots$ kesirleri de olmalı mıydı?

---

1 her sayı ile asal deniliyor ebobu 1 oldugundan ben başta olmadı dıye eklememıştım.

---

Su an duzenleyebilirsin.

---

düzenledim hocam birde sizin bunun üzerine güzel kısa bir çalışmanız olucaktı yaptınızmı , paylaşırmısınız.

---

Onu sen ispatlayacaktin :)

---

sezgısel kumeler kuramı ve sayılar teorısı mafettı hocam, bilgi eksigim var bana kalırsa 1 haftaya anca:D kümeler kuramındaki mX+nX+......+zX de mafetti beni.