Question

$x=t^2-1$ ve $y=t^3+t$ parametrik denklemleri veriliyor. $t=1$ için $\frac{d^2y}{dx^2}$ kaçtır?

Comments

Sorunun yalnızca matematiksel ifadelerini iki dolar işareti arasına alırsanız sanıyorum düzelecektir.

---

düzelttim teşekkürler

Answer 1

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{3t^2+1}{2t}$ 

$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx}=\frac{d(\frac{3t^2+1}{2t})}{dx}=\frac{\frac{d}{dt}(\frac{3t^2+1}{2t})}{\frac{dx}{dt}}=\frac{\frac{6t.2t-2(3t^2+1)}{4t^2}}{2t}=\frac{3t^2-1}{4t^3}$ olacaktır.

Comments

Hocam şimdi d$x^2$ den birini yukarı mı aldınız orayı anlamadım

---

$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)$ demektir. 

Answer 2

$\frac{d^2y}{d^2x}=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{du}.\frac{du}{dx}$ olduğunu yazabiliriz.

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{du}}{\frac{dx}{du}}=\frac{3t^2+1}{2t}$ yazarsak.

$\frac{d^2y}{d^2x}=\frac{d(\frac{3t^2+1}{2t})}{du}.\frac{du}{dx}=\frac{6t.(2t)-2.(3t^2+1)}{4t^2}.\frac{1}{2t}$ gelir.