Eşitsizlik

Question

$$x\in (0,1)\Rightarrow \frac{1}{\left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor^2+\left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor}<x$$ yani 

$$x\in (0,1)\Rightarrow x\left(\left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor^2+\left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor\right)>1$$ önermesi doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.