$C=p_{1}^{\alpha ,}.p_{2}^{\alpha _{2}}\ldots p_{n}^{\alpha _{n}}$ Asal çarpanların kuvvetlerinden edilebilen bilgilerin ispatları

Question

Herhangi bir bileşik sayıyı aşşağıdaki gibi sadece asal çarpanlar ve onların kuvvetleri cinsinden gösterebiliriz.Peki kaçtane çarpanı olduğunu ve bu çarpanların toplamı ve çarpımını kanıtlayabilirmiyiz.

bu formülleri nasıl elde ederiz.

$C\in \mathbb{N}$      $C=p_{1}^{\alpha ,}.p_{2}^{\alpha _{2}}\ldots p_{n}^{\alpha _{n}}$

$\left( \alpha _{1}+1\right) \cdot \left( \alpha _{2}+1\right) \ldots \left( \alpha _{n}+1\right) $= (pozitif tam bölen sayısı)

$\left( \dfrac {p_{1}^{\alpha_{1} +1}-1} {p_{1}-1}\right) \cdot \left( \dfrac {p_{2}^{\alpha _{2}+1}-1} {P_{2}-1}\right) \ldots \left( \dfrac {p_{n}^{\alpha_{n} +1}-1} {p_{n}-1}\right)$=(pozitif tam bölenlerin toplamı)

$\sqrt {C^{\left( p_{1}+1\right) \left( p_{2}+1\right) \ldots \left( p_{n}+1\right) }}$


dipçe:internette araştırdım fakat tam olarak bulamadım .saygılar

Comments

Sonundaki carpimlari herhalde.

1.si kume kardinalitesinden geliyor. her us icin $1,\cdots, \alpha_i$'ye kadar secenek var. her biri icin $\alpha_i+1$.

2.si $(1+p_i+\cdots+p_i^{\alpha_i})$'lerin  carpimi olarak yazili ve her carpimdaki terim bir ustteki bolen kumesinde olur ve toplam eleman sayisi da ortusur.

3.su de biraz kurnazlik ile alakali $d$ bir bolen ise $C/d$ de bir bolendir. O zaman iki bolene (karakok buradan geliyor) bir $C$  geliyor.

Bu ipuclari is gorur.

---

Eleman sayisi demek...

---

anladım sıralama gibi düşünüyoruz A tane seçenekle B tane seçenek gibi  teşekkürler

---

aynen.                 

---

Ilkinin ispatı $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots .$ üslerinden her birini bir sayı olarak seçeceğiz. 0 da olabilir ki bu o üssün tabanını çarpan olarak içermediğini gösterir. 0 da dahil olacağından her bir üssün bir fazla hallerinin çarpımı çıkar.

---

foruma ilk geldiğim zamanlar hocam:)