toplam ağırlık nedir?

Question

Bir çiftçi bahçesinden topladığı incir, üzüm ve kayısı meyvelerini kurumaya bırakmıştır. 

Bu meyveler kuruduktan sonra;

Kayısı ağırlığının %50 sini,   İncir ağırlığının %25 ini,   Üzüm ağırlığının % 20 sini kaybetmiştir.

Kuruduktan sonra bu meyvelerin toplam ağırlıklarının türlere göre dağılımı daire şeklinde bir grafik ile gösterilmiştir.

$120^{0}$ incir        $160^{0}$ kayısı        $80^{0}$ üzüm

Kurutmaya sürecinde toplam ağırlığı 110 kg azaldığına göre, Çiftci bu meyvelerden toplam kaç kg toplamıştır.

a)260  b)290  c)320  d)350  e)380

Answer 1

Yaş olarak, incir $100x$ kğ,üzüm $100y$ kğ, ve kayısı $100z$ kğ olsun. Bunlar kurutulduğunda ;

incir $75x$ kğ,üzüm $80y$ kğ, ve kayısı $50z$ kğ kalacaktır. Kuru meyvelerin toplam ağırlığı,

$ 75x+80y+50z$ kğ dır. Yaş meyve ağırlığı ile kuru meyve ağırlığı arasındaki fark $110$ kğ olduğundan ,$100x+100y+100z-(75x+80y+50z)=110\Rightarrow 5x+4y+10z=22.......(1)$ olur.

Öteyandan $(75x+80y+50z).\frac{120}{360}=75x\Rightarrow 8y+5z=15x........(2)$

$(75x+80y+50z).\frac{160}{360}=50z\Rightarrow 30x+32y=25z........(3)$

$(75x+80y+50z).\frac{80}{360}=80y\Rightarrow 15x+10z=56y........(4)$   olurlar. $(4)$ ten $x=\frac{56y-10z}{15}..........(5)$ olur. $x$'in bu değeri,$(2)$ de kullanılırsa $5z=16y.........(6)$ olur. Bu da $(5)$ 'de kullanılırsa $5x=8y..........(7)$ olur. $(6),(7)$ den $5z=10x=16y\rightarrow z=16k,\quad x=8k,\quad y=5k,\quad k\in Z$ olacaktır. Bu değerler. $(1)$  'de kullanılırsa $40k+20k+160k=22\Rightarrow k=\frac{1}{10}$ olur. Dolayısıyla: $100x=80,\quad 100y=50,\quad 100z=160$ kğ. olarak bulunurlar. O halde toplam yaş meyve $100x+100y+100z=80+50+160=290$ kğ olur.