ABCD ve AEFT kare, İse alanları oranı ?

Question

Answer 1

$A(x,2x),\quad T(a,2a)$ olsun. O zaman ($x>a$ olduğundan)  $|AT|=\sqrt{(x-a)^2+(2x-2a)^2}=\sqrt{5(x-a)^2}=(x-a)\sqrt 5$ olur. Diğer taraftan $ODA\sim FTO$ olduğundan, $\frac{x}{(x-a)\sqrt 5}=\frac{2x}{x\sqrt 5-(x-a)\sqrt5}\Rightarrow x=\frac{3a}{2}$  olarak bulunur. Diğer taraftan istenen :$\frac{A(AEFT)}{A(ABCD)}=\frac{(x-a)^2. 5}{4x^2}=\frac{5.a^2/4}{4.9a^2/4}=\frac{5}{36}$ olur.