x+y+z nin en küçük degeri kaçtır?

Question

x,y,z POZİTİF TAMSAYI,   (1/x)+(1/y)+(1/z)=1/3 ise x+y+z nin EN KÜÇÜK değeri kaçtır? Arastırdım siteye de baktım 1/2 li soru var ama bu hem tamsayılı hem en küçük deger. En büyük diyince küçük olana 4 diyip 1/y+1/z=1/3-1/4 ten devam edip buluyorum ama en küçükte pratik bir yöntem var mı hocam ?teşekkür ederim 

Comments

Aritmetik ortalama harmonik ortalamadan buyuktur. Tabi pozitif reel sayilar icin. Fakat $x+y+z\geq 27$ ve $x=y=z=9$ tam sayiya da uyarlanabilir.

---

Tesekkürler hocam

Answer 1

Öncelikle $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}$ ise $(x-p)(x-p)=p^2$ yazılabilir. x en küçük 4 en büyük 11 olabilir.  En küçük değer için birbirlerine yakın değerler almalılar bunu da akılda tutarak sayıları denemeliyiz (aslında 4 den 11 e kadarki her x değeri için (y,z) ikilileri bulunmalı ama kısaca x=6 için $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ ve $$(y-6)(z-6)=36$$ y ve z eşit olmayacak şekilde yakın seçilirlerse $y-6=4, z-6=9\ ve\ y=10,z=15$ olur. Öyle ise istenene toplam$6+10+15=31$ dir buda mantıklı bir sonuç (eşit olsalardı ortalamalardan 27 olacaktı)

Comments

Teşekkürler hocam