Kümeler - şartını sağlayan kaç farklı B kümesi vardır?

Question

A U B = {a,b,c,1,2,3}

A = {a,c,1}

şartını sağlayan kaç farklı B kümesi vardır?

A U B kümesinden A nın elemanlarını çıkardım ve B ye 3 eleman (b,2,3) kaldı. $2^3$ dedim cevap doğru (yöntem doğru mu bilmiyorum herneyse)

Sorum şu ki : A U B kümesinden A nın elemanlarını çıkarınca B kümesini {b} olarak veya {b,2,3} olarak veya {2,3} olarak 8 farklı şekilde alabiliyoruz demek ki ama mantıksız geldi bana.

A nın elemanları zaten belli ve AUB de belli nasıl B yi 8 farklı şekilde alabilirim ki?

Bir kere B kümesi tek elemanlı {2} olsa mesela , A U B = {a,c,1,2} olur. Yani ilk verilen birleşim sağlanmamış olmaz mı?

Answer 1

Cozumun hatali.


$B$ kumesi $A$'nin elemanlarini icerse de olur, icermese de bu nedenle $2^{|A|}=2^3$ farkli $B$ kumesi olur.

Yani $B$ kumesi $8$ elemanli $\{\{b,2,3\} \cup C \; | \; C \subset A\}$ kumesinin bir elemani olmali. 

Comments

hocam illaki siz güzel anlatmışsınızdır da ben hiçbir şey anlamadım son cümleden.

Yani BB kumesi ...

---

Süslü parantez olan kümenin elemanları da birer küme aslında. Bunlar neler? Küme işaretlerini bilmek lazım. Bu da önemli. Bunu bulalım ilk planda.

---

hocam ironide de kralsın ya :)

ben en iyisi konuya farklı kaynaklardan tekrar çalışayım

---

Eyvallah.

$\{b,2,3\}$'e $A$ kumesinin altkumelerini teker teker ekleyeceksin. O kume isareti bu anlama geliyor. Kacmak yok hemen.

Teker teker ekleyip bir dene. Birlesimleri ile kontrol et bakalim.

---

hocam teker teker eklemek demek , a nin alt kume sayisi kadar kume demek degil mi ?

yani 8 kume olmaz mi ?

---

Evet $8$ tane. Cevapta da dedim. Sen de $8$ bulmuştun. Fakat ikimiz farklı şekilde $8$'i bulduk.

---

eyvallah hocam, benimki denk gelmis sadece;)

peki hocam a kumesinde 4 eleman olaydi birlesimde de 7 eleman olasaydi $2^4$ olmayacak miydi?

---

Evet. Sadece $A$ kümesine bağlı.