Paralelkenar

Question

$A(DCL)=7S$ 

$A(ABM)=S$

$A(KLM)=2S$

$A(ADLM)=64$ ise paralel kenarin alanı nedir?

Comments

Resminizi keserek daha küçültülmüş olarak eklemeniz mümkün mü?

Answer 1

$ABM$ ile $DLC$ üçgenlerinin $A,D$ köşelerine göre yükseklikleri eşit olduğuna göre, $|BM|=k$ ise $|LC|=7k$ olacaktır. $A(ALM)=S_1$ olsun.$64-S_1$ alanı paralelkenarın alanının yarısı olduğundan $64-S_1=7S+s_1+S\Rightarrow 64-S_1=8S+S_1............(1)$ dir. Öte yandan tepe noktaları $L$ olan $LKM$ üçgeni ile $LAM$ üçgenlerinin alanları oranı, tepe noktaları $A$ olan $AKL$ üçgeninin alanı ile $ALD$ üçgeninin alanları oranına eşit olacaktır. Yani $\frac{2S}{S_1}=\frac{S_1+2S}{64-S_1}$ dir. $(1)$ eşitliği burada kullanılırsa $\frac{2S}{S_1}=\frac{S_1+2S}{8S+S_1}\Rightarrow S_1=4S$ bulunur. Yani $|ML|=4k$ dır. Böylece paralel kenarın $|BC|=|AD|=12k$ olacaktır. 

$A(AMLD)=\frac{(4k+12k).h}{2}=64\Rightarrow hk=8$ bulunur. Bizden istenen paralelkenarın sınırladığı alan: $A(ABCD)=12k.h=12.8=96$ birim kare olur.