1.adımda , 1 daire , 2 adımda 3 daire .... örüntünün

Question

1.☻ (1)
2.☻☻☻ (3)
3.☻☻☻☻☻☻ (6)
4.☻☻☻☻☻☻☻☻☻☻ (10)
...........
..........

Olarak verilen örüntünün kaçıncı adımında $120$ daire vardır ?

(Çok sevdiğim sorular değil , pek fazla şey düşünmedim )

Answer 1

Mustafa Kemal Ozcan'in soyledigi gibi 1. adimda 1 tane, ikinci adimda 1+2 tane, ucuncu adimda 1+2+3 tane daire var. Hatta dorduncu adimda 1+2+3+4 tane daire var. Ama bu bize besinci adimin ne oldugunu ancak tahmin ettirebilir, kesin bir sey soylememiz mumkun degildir. Zira, bu dort terimle baslayan sonsuz coklukta oruntu vardir..

Mustafa Kemal Ozcan'in buldugu $\frac{n(n+1)}{2}$ oruntusu bunlardan biridir, evet.

Ama $$\frac{n(n+1)}{2}+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)$$ oruntusunun de ilk dort terimi $1, 3, 6, 10$'dur. $$\frac{n(n+1)}{2}+2(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)$$ oruntusunun de ilk dort terimi $1,3,6,10$'dur. Bana hangi $f(n)$ oruntusunu verirsen ver, $$\frac{n(n+1)}{2}+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)f(n)$$ oruntusunun de ilk dort terimi $1,3,6,10$'dur. Ornegin, $$\frac{n(n+1)}{2}+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(\sin n + e^n + 234n^{567})^\sqrt{2}$$ oruntusunun de ilk dort terimi $1,3,6,10$'dur.

Neden? Cunku $(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)$ carpaninin ilk dort terimi sifirdir.

Bana caninin istedigi hangi dort sayiyi verirsen ver, sana ilk dort terimi o dort sayi olan sonsuz coklukta oruntu bulabilirim. Burada nasil yapildigini anlattim.

Ek: Surada da yine bununla ilgili bir seyler var.

Comments

Elinize sağlık teşekkürler

Answer 2

1.adımda 1 tane,ikinci adımda 1+2 tane,üçüncü adımda 1+2+3 tane,n'inci adımda 1+2+3+.....+n tane daire vardır.Bize kaçıncı adımda 120 daire olduğu yani n değeri soruluyor.n'inci adımda 120 daire var yani $\frac{n.n+1}{2}=120$ buradan n değeri 15 olarak bulunur.

Comments

teşekkürler :)