Fonksiyon

Question

Soru ile ilgili olarak g(x+1) seklinde olmasi kafami karistirdi . f(x) in denklemini buldum gelmedi.Grafik uzerinden verildiginde zorlaniyorum.

Comments

$g(x+1)$ ile $g(x)$ arasında nasıl bir ilişki var? Onu hatırlmak işe yarayabilir.

Daha pratik olanı şudur: $g(6)$ denince nasıl yol almak lazım? Verilen grafikte $x=5$'e bakarsan, $g(x+1)$ verildiğinden dolayı $g(6)$'yı bulmuş olursun. Gerisi de böyle...

---

Hocam tam bilmiyorum , x yerine x+1 yazilmis . g(5) isteniyorsa x yerine 4 vermeliyim diye biliyorum

---

Hocam x=4 icin f(x) ile  ayni degeri vermisler degil mi kesistikleri icin, fakat g(6) yi nasil bulabilirim

---

$g(6)=g(5+1)$ olduğundan $x=5$ değerine bakmak lazım ki $0$ olur.

---

Anladim hocam. Peki 3. ifade icin?

---

Sanırım asıl problem olan $g^{-1}$. Zira $f$ doğru denklemi bilindiğinden, $-1/2$ değerini hangi $x$'in verdiğini bulmak kolaydır. Diğeri için durum biraz daha karışık olabilir... 

$g$ fonksiyonu $1$ Birim sola kaydırılmış. Eski haline getirirsek, $4$ değerini $x=1$ noktasında alır.

---

Evet hocam orasi kafami karistirdi , 3. İfade icin g nin tersinde istenen ifadeyi nasil bulabilirim ki

---

Eğer sana $g(x+1)$ değil de $g(x)$ verilmiş olsaydı o zaman grafikten, $g^{-1}(4)=0$ olduğunu söylerdin. Çünkü $g(x)$ fonksiyonunu $4$ yapan $x$ noktası $0$'dır. (Tabi ki grafiğin $g(x)$'e âid olduğunu farzedersek!). Fakat $g$ fonksiyonu sola doğru $1$ birim ötelendiği için $0$ değil, $x=1$ noktasında $4$ değerini alır.

Şöyle de düşünebilirsin:

Verilen resmi sağa doğru $1$ birim ötelersen, $g(x)$ fonksyonunun ta kendisini elde etmiş olursun. Peki resim sağa kayınca şimdi $4$ değerini $g$ fonksiyonu hangi noktada alır? Tabii ki $x=1$ noktasında!

Aşağıdaki şekil faydalı olabilir:

Burada $f(b)=B$ ifadesi doğrudur. Peki $f^{-1}(B)$ istense, $f(x)$ ve $f(x-a)$ fonksiyonları için bu hangi noktaya karşılık gelecektir?

$f(x)$ için $f^{-1}(B)=b$ ve $f(x-a)$ için ise $f^{-1}(B)=b+a$ olacaktır.

---

Tesekkur ederim hocam

---

Rica ederim.