Kartezyen Carpim

Question

$B$ bagintisi alt kumesidir $R^2$ nin.

$B$= $\{$ $(x,y)$$|$ $ax+2y+b+3$=$0$$\}$ bagintisi yansiyan ise $a+b$ kactir? 

Yansiyan ise denklem $y=x$ seklinde olmalidir diyerek cozum yapilmis , anlayamadim nicin boyle olmak zorunda?

Comments

Sayın merveozz, yansımalı bağıntının tanımını biliyor muyuz?

---

Hocam B bagintisi AxA da tanimli olmak uzere ,  A kumesinde bulunan her x elemani icin (x,x) B bagintisinin elemani ise B yansiyandir diye biliyorum

---

Doğru biliyorsun. Yani bir bağıntının yansımalı olması için üzerinde tanımlı olduğu kümenin her elemanı için birinci ve ikinci bileşeni aynı olan tüm sıralı ikilileri eksiksiz bulundurması gerekir. Bize verilen bağıntı yansımalı ise, birinci bileşeni ikinci bileşenine eşit olan (yani $x=y$ olan) elemanlardan oluşuyor demektir. Onun için :$ax+2x+b+3=0\Rightarrow (a+2)x+b+3=0\Rightarrow a+2=0,b+3=0$ dan $a=-2,b=-3,a+b=-5$ bulunur.

---

Hocam  yani sadece  y=x dogrusumu sagliyor demek oluyor bu durumu?

---

$y=x$ doğrusu düzlemin bütün $(x,x)$ şeklindeki noktalarını içermez mi?

---

Evet icerir hocam , tek durum bu mu ama 

---

Evet. Sizin bildiğiniz, $y=x$ dışında, birinci bileşeni ikincisine eşit olan bir başka doğru var mı? Varsa söyleyin.

---

Anladim hocam , tesekkur ederim.

---

Kolay gelsin. Şimdi soruyu cevap kısmına lütfen çözün ki cevapsızlardan çıksın.

Answer 1

Bagintimiz yansiyan ise tanimli oldugu kumedeki tum elemanlar icin birinci ve ikinci elemani ayni olacak sekilde sirali ikililerin tumunu icermelidir. 

Bu da verilen dogru denkleminin $y=x$ seklinde olmasi ile mumkundur . 

Denklemimiz $ax+2x+b+3=0$ , $x(a+2)+b+3$=$0$

$0=0$ in saglanmasi icin $a+2=0$ ve $b+3=0$ olmali. $a=-2$ , $b=-3$ bulunur