Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
4k kez görüntülendi

$n$ bir tam sayi olsun. $n^2$ cift ise $n$ de cift midir? Ispatlayiniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 4k kez görüntülendi

Diyelim ki dogru, yani $n^2$ cift ise $n$ de cift. Tersini ispatlayalim, yani  $n$ cift degilse $n^2$ de cift degil.

Ispat: Kabul edelim ki $n$ cift degil. O zaman  $n$ tektir ve  $n=2k+1, \quad k\in N$ seklinde yazilabilir. Burdan $ n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1=2t+1, \quad t\in N$

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Evet çifttir çünkü n sayısı bir tam sayı tam sayılar 

Pozitif ve negatif olmak üZere iki kısma ayrıliyordu n nin karesi çift iSe n de çifttir mesela n=2 dersek 2' nin karesi 4 çİft oldu iKiside 

Eger n=1 dersek n 'nin kareside 1 e eşit olur tek sayı olur bundan dolAyı n nin kaResi çift ise n'de çift olur

(15 puan) tarafından 

Bu ispat değil. Ayrıca cümleler birbirini gerektirmiyor. 

Ek olarak: $n+2$ de $n=2$ için $4$ yapıyor. Peki $n+2$ her zaman çift mi?

n+2 de herzaman çiFt bnce

$n=1$ için $n+2=3$ yapar. Yani her zaman çift değil.

Kısacası demek istediğim, bir kaç örnek ile doğru olması her zaman doğru olacağı anlamına gelmez.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Okkes'in yorumlarda bir ispati var. Baska acidan bakalim. 

$n^2+n$ sayisini inceleyelim. $n^2+n=n(n+1)$ yani ardasik sayilarin carpimi oldugundan cifttir. (Burada ardasik iki sayidan birinin cift oldugunu kullandik, bu dogru mu?).

Demek ki $n$ sayisi $n(n+1)+(-n^2)$ sayisi da cift olmali. Neden? 

1) Cift sayinin negatifi de cifttir.
2) Iki cift sayinin toplami cifttir. 

Bunlar dogru ise (ki dogru) ispatimiz da dogru.

(25.4k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,404 yorum
2,072,489 kullanıcı