Question

$3x^3-11x-9=0$ denkleminin kökleri $x_1,x_2,x_3$ ise $x_1^3+x_2^2+x_3^3$ kaçtır?

Bu ifadenin köklerini nasıl bulacağız.$x^2$'li terimler mi eklemeliyiz?

Comments

https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_identities


Yapman gereken $x_1^3+x_2^3+x_3^3$ denklemini $x_1x_2x_3=9$, $\cdots$ ile yazmaya calismak.


Ilk olarak $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$ olarak yazip kat sayilarindan bu esitlikleri bulmalisin.

---

Hocam teşekkür ederim.Çözdüm soruyu.Cevap olarak paylaşıyorum.

---

Olur. Tesekkur ederim.

Answer 1

Birinci kök için $x$ yerine $x_1$ yazılırsa $x_1^3=\frac{11x_1+9}{3}$

İkinci için $x_2$ yazılırsa $x_2^3=\frac{11x_2+9}{3}$

Üçüncü için $x_3$ yazılırsa $x_3^3=\frac{11x_3+9}{3}$ olur.Üçü taraf tarafa toplanırsa $x_1^3+x_2^3+x_3^3=\frac{11(x_1+x_2+x_3)+27}{3}$ olur.İfadenin kökler toplamı yani $x_1+x_2+x_3=0$ olduğundan yerine yazılırsa cevap 9 bulunur.