Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
4.9k kez görüntülendi

bunların ispatını bilen varsa yardım edebilir mi acaba?


$f$ ve $g$ iki değişkenli fonksiyon olmak üzere

$\displaystyle \lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y)=L_1$ ve  $\displaystyle \lim_{(x,y) \to (a,b)} g(x,y)=L_2$ ise 

(a) $\displaystyle \lim_{(x,y) \to (a,b)} [f(x,y)+g(x,y)]= \lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y) + \lim_{(x,y) \to (a,b)} g(x,y) = L1+L2$

b)$\displaystyle \lim_{(x,y) \to (a,b)} [f(x,y)*g(x,y)] = \lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y)* \lim_{(x,y) \to (a,b)} g(x,y) =L1*L2$


c) $\displaystyle \lim_{(x,y) \to (a,b)} [f(x,y)/g(x,y)] = \frac{\lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y)}{ \lim_{(x,y) \to (a,b)} g(x,y)} = \frac{L1}{L2}$ 
\end{itemize}


a) şıkkını yaptım gibi ama b) ve c) yi yapamadım.
Lisans Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 4.9k kez görüntülendi
 b) ve c) daha zor. Bir değişkenli fonksiyonlar için yapılan ispata bakabilirsen ona çok benziyor. Ama, iki teorem (limit varsa fonksiyon sınırlı kalır ve limit sıfır değilse fonksiyon da 0 dan uzak kalır teoremlerini) kullanmak işi kolaylaştırıyor. Tek değişkenli fonksiyonlar için ispatını:
https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/ de analiz 2 nin Teorem 4.8 (sayfa 81) de bulabilirsin
<p>
     Tamam hocam cok tesekkur ederim.
</p>

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
b şıkkı için şunu öneririm $f^2$ fonksiyonunun limitinin $L_1^2$ olduğunu göstermen yeterlidir. Çünkü
$$fg=\frac 14 ((f+g)^2-f^2-g^2)$$
eşitliği ve a yı birleştirirsen b çıkar. 
(220 puan) tarafından 
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,047,015 kullanıcı