Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

Aşağıdakilerden hangisi $x^5+x+1$ ifadesinin çarpanlarından biridir? Cevap:$x^2+x+1$.

Şıklardan giderek cevabı doğru buldum.Ama şıklardan gitmeyerek nasıl bulunabilirdi anlatırsanız sevinirim.


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.8k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$$x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)$$ ve $$x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$$ $$(x^2+x+1)(x^3-x^2+1) \ olur$$

(1.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hocam müthişsiniz çok teşekkür ederim..

Bu soruyu benim cevabin dahi iyi demek icin sormuyorum, zaten o kadar da iyi bir cevap verdigimi dusunmuyorum, yanlis anlasilma olmasin: 

Asil soru neden $\pm x^2$ ekledigimiz olmali? Bu cozumu ben de paylasacaktim ama benim kafamdaki sebebi bunun bir boleninin hali hazirda $x^2+x+1$ oldugunu bilmem olduguydu, bu nedenle paylasmadim. Bu bilgim ile $+x^2$ ile $x+1$'i elemis, geriye kalani da $x^2$ parantezinde $3$. dereceden bir polinoma indirgemis olacaktim. -ki cevapta da bu var. 

Yavuz, gercekten merak ediyorum neden $\pm x^2$ ekledin? Ne zaman ne ekleyip/cikartmamiz gerektigini nasil gorecegiz? Gercekten anlasilir bir yontemi var ise ogrenmek isterim.

Mesela bu soruda neden $\pm p^2$ eklemem gerektigini anliyorum, oradaki cevabimda da belirttim. Fakat burada  $\pm x^2$ eklememin tek sebebi, su an icin bana gore, cevabimda yazdigim ozellik. Cunku bu ozellige gore bir boleninin $x^2+x+1$ oldugunu biliyorum ve $\pm x^2$ eklemek carpanlara ayirmak icin, yukarida bahsettigim ve cevapta oldugu gibi, cok basit.

Ben aslında artık pek çözüm atmıyorum bu soruya sizn verdiğiniz cevaba rağmen cevap atmamın tek sebebi bu soru sık sık soruluyor elle yazmak istemediğimden. Gerekirse buradaki linki kopyalarım 

Ne eklediğimizi Nasıl birleceğimize gelince örneğin diğer soruyu ben herhangi bir şey eklemeden descartes yöntemi ile çözüyorum bu soruda ise x^2 ekleneceği çok açık 3 ve 4 derece polinomlarda neler yapılacağının bir algoritması var ama 5 ve 5 den sonrasının yok ( muhtemelen bunu sizde biliyorsunuz) ama polinom simetrik ise x^2 ye bölünür.

Benim istegim birden fazla cevap olsun, farkli farkli metodlar gorelim. -ki cevaplarimiz da apayri. Bu cevap ben yapabilsem de, benim kafamda yapamadigim bir yontem. Bu nedenle iyi ki paylasmissin. Bu sekilde bilgi alisverisi yapiyoruz.

Bu son cumleyi anlamadim: polinom simetrik ise $x^2$'ye bolunur, kismini.

Diger soru icin de eger farkli bir yontem varsa, onu da o cozume ekleyebilir misin, Descartes yontemini. Hatta vaktin olup paylasmak istersen yeni baslikta da paylasabilir misin yontemi?

Bilgisayar başına geçtiğim bir ara paylaşmaya çalışırım  kolay gelsin

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x^{3n+2}+x^{3m+1}+1$ polinomunun bir çarpanı $x^2+x+1$'dir. Çünkü $x^2+x+1$'in kökleri için $x^3=1$ sağlanır.

Genel olarak derecesi $5$ ve üzeri polinomları çarpanlara ayırmak kolay değil.

(25.3k puan) tarafından 

Çok teşekkürler hocam..

20,210 soru
21,736 cevap
73,302 yorum
1,909,429 kullanıcı