Olasılık,...

Question

Düzgün beşgenin C noktasında kör bir kuzu,A noktasında bir kurt vardır ve kurt sabittir.Kuzu bir günde beşgenin bir kenarı kadar yürüyebilmektedir.Kuzunun saat yönünde yürüme olasılığı $\frac{1}{3}$ ve saat yönünün tersinde yürüme olasılığı $\frac{1}{2}$ olduğuna göre, kuzu harekete başladıktan sonraki $4.$ gün sonunda yaşama olasılığı kaçtır? Cevap:$\frac{157}{216}$

Answer 1

4 gün yasamama olasılığı nedir?

1 gün içinde öldürülme olasılığı yok.

2 gün içinde öldürülme olasılığı iki kere saat yönünde gitmesi olur.$\frac{1}{3}.\frac{1}{3}$

3 gün içinde öldürülme olasılığı üç kere saat yönünün tersinde gitmesi olur.$\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

4 gün içinde öldürülme olasılığı üc kere saat yönünde ve 1 defa saat yönünün tersinde gitmesi olur.$2.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}$

$1-(2.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2})$

Comments

Çok teşekkürler.İlk üç günü anladım ama 4. gün için eğer iki kere saat yönünde giderse zaten kurda yakalanır ve ölür.Üç kere nasıl saat yönünde gidebiliyor?

---

Önce bir kere saat yönünün tersine gittikten sonra yapabilir.

---

$4$ günde ölmesini sanıyorum yanlış buldunuz. Üç gün saat yönünde gidemez ki. İkici gün ölür. Ayrıca ölme durumları toplamının birden çıkarılması gerekir. Tabii parantez içinde olmalılar.

---

Anladım şimdi.Çok çok teşekkür ederim..

---

Hocam önce bir kere saat yönünün tersine gider daha sonra 3 kez sağına gidebilir.

---

Ama verilen olasılıklar saat yönü için $1/3$ teri için $1/2$ olarak verilmiş. Bu yüzden 4. gün $\frac{1}{3}.\frac 12.\frac 12.\frac 12$ olmalı diye düşünüyorum.

---

Tamam hocam ama bir kere saat yönünün tersine üç kere saat yönünde  gideceğine göre.

$\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}$

Answer 2

Kuzunun ilk $4$ gün içinde ölmesi durumunun olasılığını bulalım. Kuzunun bulunduğu nokta olan $C$' yi başlangıç olarak alırsak :$CBA+CBCBA+CDCBA+CDEA$ adımlarında kuzu ölmüş olacaktır. Bu adımların olasılıkları $\frac 13.\frac 13+\frac 13.\frac 12.\frac 13.\frac 13+\frac 12.\frac 13.\frac 13.\frac 13+\frac 12.\frac 1.\frac 12=\frac{59}{216}$ O halde ölmeme olasılığı $1-\frac{59}{216}=\frac{157}{216}$ olur.

Comments

Teşekkürler hocam...