Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
224 kez görüntülendi


Akademik Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından  | 224 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Böyle bir $G$ grubu olamaz. Öncelikle mertebesi sonsuz olan bir eleman olmadığını gösterelim. Eğer $a\in G$ mertebesi sonlu olmayan bir eleman ise $<a>\simeq \mathbb{Z}$ olur ve $\mathbb{Z}$'nin sonsuz sayıda altgrubu vardır. O halde $G$ grubunun her elemanının mertebesi sonludur. O halde $$x_{n+1}\notin <x_n>$$ şartını sağlayan $x_1,x_2,\cdots$ gibi bir dizi eleman bulabiliriz çünkü $G$ sonsuz ve her dongusel altgrup sonlu. Bu elemanların urettikleri altgrupların hepsi birbirinden farklıdır. Sonsuz çoklukta altgrup bulduk.

(3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
18,156 soru
20,693 cevap
66,611 yorum
18,830 kullanıcı